二階微分すると曲線のグラフの形何故が下に凸か上に凸かがわかるのですか？ この情報は参考書から得たので

二階微分すると曲線のグラフの形何故が下に凸か上に凸かがわかるのですか？
この情報は参考書から得たのですがもし間違えていたらご指摘下さい、ご教授宜しく御願いします

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2017/11/25 19:07

一階微分で傾きが出ますね。

傾きが正だと増加（／）負だと減少（＼）です。
／＼となれば、上に凸（∩）、＼／であれば下に凸（∪）であることはわかりますね。
ここで、二階微分の出番です。
／＼ということは、傾き（一階微分）は正から負へ変化しています。つまり一階微分が減少しているのです。ですから二階微分（一階微分の傾き）が負になりますよね。
このようにして、上に凸であることがわかるのです。
下に凸は省略させてもらいます。自分で考えてみましょう。

三次以上の関数の場合、傾きが正（／）→０→正（／）なんてこともあるので、注意してください。

No.1 回答者： すがけん 回答日時： 2017/11/25 17:07

一回微分すると増減がわかりますよね？

それを微分すると増減の増減がわかります。
増え方が急になるのか、緩くなるのかを見れば、グラフの凹凸も見えてきますよね？