No.1ベストアンサー
- 回答日時:
スイッチ1を閉じて十分長い時間がたてば、コンデンサーは充電されてそれ以上の電流は流れていない状態です。
このときのコンデンサーの電荷はQ = C*V
で一定です。
次に、スイッチを1→2に切り替えると、電池は切り離され、コンデンサーに充電されていた電荷が抵抗を通して流れます。この電流は、時間とともに減少し、コンデンサーの電荷がゼロに近づくと小さくなり、やがて十分な時間がたつとコンデンサーの電荷がゼロになって電流もゼロになります。
これを数式で表すと、
V(t) = R * I(t)
かつ
I(t) = -dQ/dt = -C*dV/dt
ですから
V(t) = -CR*dV/dt
これより
(1/V)dV = -(1/CR)dt
これを積分して
ln(V) = -(1/CR)t + const
→ V(t) = K*e^( -t/CR) (K=e^const )
t=0 のとき V(0) = E なので K=E で
V(t) = E * e^( -t/CR)
ということになります。
電流は
I(t) = V(t) /R = (E/R)*e^( -t/CR)
です。
No.3
- 回答日時:
昔やっていたラプラス変換でやってみます。
Cには電圧Eまで充電されているとすると、放電時は次の式が成り立つ。
E=Ri+1/C∫i dt
ラプラス変換すると
E/s=R(Is)+I(s)/Cs
Is=E/s/(R+1/Cs)
=E/R(s+1/CR)
逆ラプラス変換すると
i=E/R e⁻₍t/CR₎
T=CRは時定数と呼ばれる定数になります。最終値の約63.2%になる時間で放電開始時の傾きです。
ゆっくり放電させるには個の時定数を大きくします。
最低限の逆ラプラスは暗記する必要があります。簡単な電気解析には多くを必要とはしません。
参考まで。
No.2
- 回答日時:
Cに貯まった電荷がR を通して一瞬で放電されるんです。
「一瞬」とはいえ、多少時間はかかり、これを時定数と呼びます。この場合は1/CRです。式は先ほどの回答の方の通りです。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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