ミクロ経済学の問題に関しての質問です。 ある家系の効用関数がu(x1,x2)=x1^1/3・x2^1

ミクロ経済学の問題に関しての質問です。

ある家系の効用関数がu(x1,x2)=x1^1/3・x2^1/3とする。また第一財の価格をp1、第二財の価格をp2、所得をYとするとこの家計の予算制約式はp1x1+p2x2=Yと表記することができる。

この設問において、第一財の価格消費曲線と第一財の所得消費曲線の求め方と答えを教えてください。よろしくお願い致します。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/12/02 21:42

通常、教科書には価格消費曲線と所得消費曲線はｘ１－ｘ２平面（ｘ１を横軸に、ｘ２を縦軸にとった平面）に消費の組(x1,x2)の軌跡としてしめされています。

ここでは第1財の価格消費曲線と所得消費曲線と言っているで、縦軸にx1、横軸にp1あるいは所得をとった最適第1財消費についてのグラフを示すことが求められているのでしょう。このためには
第1財および第2財の効用最大化消費の組を導けばよい。

max u(x1,x2)=x1^1/3・x2^1/3
s.t.
p1x1 + p2x2 = Y
を解けばよいのです。最大化の1階の条件は良く知られているように
MRS=p1/p2
である。ただし、限界代替率MRS＝(∂u/∂x1)/(∂u/∂x2)=x2/x1となる（確かめられたい）ので、一階の条件は
x2/x1 = p1/p2
よって
x2 = (p1/p2)x1
である。これを予算制約に代入し、x1について解くと
x1 = (1/2)Y/p1
となる（確かめよ）。よって、これが第1財のにたいする当該家計の需要関数です。Yを一定とし、x1をp1の関数としてあらわしたのが、第1財の価格消費曲線で、グラフ的には直角双曲線として表わされる(x1とp1は反比例の関係にある）。一方、第1財の所得消費曲線は、p1を一定とし、x1をYの関数としてあらわしたもの、よってグラフ的には原点を通る、傾きが(1/2)/p1の直線である(x1とYとは比例係数が(1/2)/p1の比例関係にある）。