数2 画像の矢印の所です 範囲が0≦θ<2πなのでそれぞれ-3/πをして -π/3≦θ-π/3<5π

数2
画像の矢印の所です
範囲が0≦θ<2πなのでそれぞれ-3/πをして
-π/3≦θ-π/3<5π/3 というふうにθをθ-π/3に合わせ、円の図をつくりsinの値の範囲を見て、-1≦sin(θ-π/3)≦1という値が出るという考えなのですがこの考え方は合っていますか？

質問者からの補足コメント

• 皆さんご回答ありがとうございます。
  ひとつお伺いしたいのですが、今回の問題のようにθ(又はx)の値が示されていない時はθの値は0≦θ＜2π(少なくとも2π以上)と見なしてよろしいのでしょうか？

    補足日時：2017/12/02 15:44

No.5 ベストアンサー 回答者： mabuterol 回答日時： 2017/12/02 16:48

No.2 の回答で描いた通り、

問題に指定が無いのに、勝手に θの値は0≦θ＜2π とみなしては、いけません。

ただし 0 <= Θ < 2 pi という範囲と、2 pi <= Θ < 4 pi という範囲は、結果的に同じなので、
その方があなたにとって分かりやすいなら、いったん心の中で θの値は0≦θ＜2π とみなして、
後で紙に書く時は、- ∞ から + ∞ までのつもりで紙に書く、

というのはアリかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございます！よく理解出来ました。

お礼日時：2017/12/02 17:04

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/02 16:17

答えが、……+2nπから、xの定義域はー∞から∞の実数全体となりますから、

貴方のやり方は出来ないことになります。ですから、記載なければ、上記の範囲と考えなければなりません！
ですから、xーπ/3は、グラフで考えてもわかるように、(余弦でも)
正弦の場合でも、2π分の範囲をどこで区切っても、最大値、最小値は、ー1と1の範囲になります。
ですから、貴方の回答ならば、正弦は、2πの周期で同じ形を描く周期関数なので、
たとえば、………と続けられたらと思います。

この回答へのお礼

指定されていない時は-∞から∞までを表しているのですね、よく理解出来ました。

お礼日時：2017/12/02 17:03

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/02 15:33

-π/3≦θ-π/3<5π/3 で

　θ - π/3 = A
とおけば、
-π/3≦A<5π/3
は「ぐるりと一周」して、一周のすべての角度を網羅していることが分かりますよね。

「0≦θ<2π」も「ぐるりと一周」ということです。

そうすれば、
　sinA
は「単位円をぐるりと一周」ですから
　-1 ≦ sinA ≦ 1
になりますね。
これは、θについても、「0≦θ<2π」と「ぐるりと一周」ならば
　-1 ≦ sinθ ≦ 1
ということです。

A の範囲が「ぐるりと一周」であれば、何度から何度まででもこの関係は成立します。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2017/12/02 15:20

厳密に言えば間違っています。

今回の問題で、x の範囲は指定されていないので、x = -6 pi かもしれないし、x = 9 pi かもしれない。
0 から 2 pi までとは限らないのです。

でも x の値が何であったとしても、その範囲が 2 pi 以上の区間であれば、
-1 <= sin (ほにゃらら) <= 1 は成立します。

No.1 回答者： bilateraria165 回答日時： 2017/12/02 15:04

その考え方でも合っていますが、そう難しく考えなくても良いです。

要は、sinの取りうる値が-1〜1までの範囲、ということを示しているだけかと思います。