
No.4
- 回答日時:
その先生に、きちんとした証明が書いてある本を教えてもらってください。
本の名前が分かったら、ここで教えてください。
もちろん、
整数とは何か。
整数をどのように作るか。
演算はどう定義するか。
素数を上手く定義できるか。
などなど
あって、どこから始めるかも大問題です。
自明なことなどほとんどありません。
たとえば、
2+3=?
の?を求めよ。
は小学生でもできる。
でも、
2+3=5
を証明せよは、高校生では困難です。
No.3
- 回答日時:
素因数分解の一意姓の証明は結構面倒です。
「pが素数で、ab=pcなら、aかbがpの倍数だ」
ってことをすべての素数pについて示すのが王道ですが・・・。
当然pが素数でなければこの命題は成り立たないわけです。
ただ、「直観的に自明」という言葉の意味は「なんの定理も知らない状況でも導ける」というのとはずいぶん意味が違うように思います。
「直観的に自明」は、その命題を証明する前から「あぁ、そりゃ成り立ちそうだね」という確信があって反例を考えようにもとっかかりすらない。 といった意味でしょう。
このことは、「証明が容易」であることを全く意味しません。
自然数の加法に可換則があること(a+b=b+a)は直観的に自明ですが証明は面倒ですし、高校生には決して証明できません。
どう考えれば成り立ちそうだとなりますか。確かに成り立っても不思議ではない気がするくらいで、なにか、自明とまではいえない気がします。
No.2
- 回答日時:
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