解き方を教えてください（汗）

解き方を教えてください（汗）

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2017/12/21 16:31

(sinθ+cosθ)^2=(1/2)^2

(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=1/4より
2sinθcosθ=-3/4
これを使って
sin2θ=2sinθcosθ=-3/4

(cosθ-sinθ)^2=(sinθ)^2+(cosθ)^2-2sinθcosθ
=1-2sinθcosθ
=1-(-3/4)
=7/4
画像の角度の範囲ではcos、-sin共にマイナスだから
cosθ-sinθもマイナス
よってcosθ-sinθ=-√7/2

cos2θ=cosθ^2-sinθ^2=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
=1/2・-√7/2
=-√7/4

このようになると思います＾＾￥

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/21 16:41

先ず準備

sinθ+cosθ=1/2 ①　両辺を2乗すると
sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1/4
sin²θ+cos²θ=1だから、2sinθcosθ=-3/4 ②(θが第二象限だから積は負)

sin2θ=2sinθcosθ ②より -3/4

cosθ-sinθ=xと置いて、両辺を2乗すると
cos²θ+sin²θ-2sinθcosθ=x²
sin²θ+cos²θ=1 と、②より2sinθcosθ=-3/4を代入
1+3/4=7/4=x²
x=(±√7)/2

cos2θ=cos²θ-sin²θ=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
①よりcosθ+sinθ=1/2
また、上の答えよりcosθ-sinθ=(±√7)/2
代入すると
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)＝(±√7)/4

No.3 回答者： らはさわやなかまたあ 回答日時： 2017/12/21 16:41

sin2θ=2sinθcosθ

sinθcosθはsinθ+cosθを2乗すると得られるので条件式の両辺を2乗して..

(cosθ-sinθ)^
=1-2sinθcosθでsinθcosθはさっき求めたので代入すると...後は2乗を外すだけだけどθの大きさからsinθとcosθの大小がわかりますよね。今回はcosθが負の値をとり、sinθは正の値をとるのでcosθ-sinθ<0となる。よって2乗を外すときは+-をつけて外すけど、今回は-のみをつけて外すと分かる。

最後は、sinθ+cosθとcosθ-sinθを連立してそれぞれ求めてcos2θ=2cosθ^-1に代入して答え