Σの計算について

Σを使った計算で、画像五行目からの2nまでの和を求める式をnまでの和を求める式になぜ変換できるのかが分からず困っています。
どういった方法で変換しているのか教えてください！

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/12/27 14:33

一行目は1～2ｎを1～ｎにするため、奇数と偶数に分けただけ、

二行目はa2n-1=...という式とその変化形（a2n=というかたちにして）でおきかえただけ
三行目は単なる足し算

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/27 21:08

Σ を考えずに、

[5*2^(k-1) - 4 ] + [ 5*2^(k-2) - 2 ]

を計算してみて。

[5*2^(k-1) - 4 ] + [ 5*2^(k-2) - 2 ]
= 5*2^(k-1) + 5*2^(k-1) - 4 - 2　　←5*A + 5*A - 4 - 2 です。
= 10*2^(k-1) - 6　　　　　　　　　←10*A - 6 です。

ですよ。