No.3
- 回答日時:
円に内接した台形ということで、等脚台形であることが、すでに言えるのであるが、
デジタル大辞泉 - 等脚台形の用語解説 - 台形のうち、平行でない辺の長さの等しいもの 。底辺の両端の角も等しい。等角台形。を証明すると、
AとDを結び、その交点をEとすれば、BD平行ADより、∠ADB=∠DAC また、円が内接しているから、円周角∠ACB=∠ADBより、△EACは二等辺三角形で、EA=EC
同様に、EB=EDで、2つの対角線の長さが等しいからも言える!
また、弧ACの円周角が等しい∠ABC=∠ADC から ∠ABD=∠BDC で 等角台形だし、
また、内接四角形の対角の和は、180°より、また、正弦定理より △ABCで、
3/sin∠BCA=√15/sin∠BAC …(1)
△BDCにおいて、
√15/sin∠BDC=√15/sin(180°ー∠BAC)=√15/sin∠BAC …(2)
=CD/sin∠DBC ,∠DBC=∠BCAより
=CD/sin∠ACB ,(1)より
CD=3 と言えるので、以上3つの証明により等脚台形であることが言える!
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