二次不等式を解けという問題です。分からないので解き方を教えてください

二次不等式を解けという問題です。分からないので解き方を教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： windwald 回答日時： 2018/01/06 22:44

不等式を解く問題なのに、あなたの回答の最終形が等式になっています。

特別な場合を除いては不等式の解は不等式の形になるはずですから、その点がまずおかしい。

おそらく、
　(x+4)^2≧0
という不等式を解くために、いったん二次方程式 (x+4)^2＝0 を解いて、等号条件の x=-4 を得るまでをしたのでしょう。
しかしその後ができていませんでした。

aとbの2つの解(ただしa<bとする)を持つ二次方程式(x-a)(x-b)=0に対応する
二次不等式 (x-a)(x-b)≧0 の解が x≦aまたはb≦xを満たす領域 となることはおわかりでしょうか。

今回の二次不等式(x+4)^2≧0は形を変えれば (x+4)(x+4)≧0 とかけます。
すると、この二次不等式の解は x≦-4または-4≦xを満たす領域 です。
「x≦-4または-4≦xを満たす領域」というのは簡単に言えば「xはどんな実数であっても良い」ということですので、
全ての実数が解だと分かります。

ここまで丁寧に考えずとも、与式 (x+4)^2≧0 を見れば、左辺がある数の二乗となってますので、
どんな実数でも二乗すれば0より大きいのは当たり前だよね、と勘付けば一瞬で解ける問題です。

No.2 回答者： チャックジョーンズ 回答日時： 2018/01/06 22:23

まずx＝−4と答えがなっていますがx＝0だったら不等式の左辺は16となり0以上となるのでx＝0解の１つなのでx＝−4は間違いです。

では答えはなんなのかというと根本的に実数を二乗するとなんでも0以上になるじゃないですか。だから答えはすべての実数となるのです

No.1 回答者： Naa_ 回答日時： 2018/01/06 22:21

不等式は、負の数をかける時だけ符号が反対向きになるんだと思います！

間違えているかもです、、