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はじめに兄と弟の二人に持ってるお金の比は3:1です。兄は弟に840円あげたので二人のお金の比は8:5になりました。兄ははじめにいくら持っていましたか?
この問題の解説が上手くできないのですがどうしたらいいでしょうか、、、?

A 回答 (8件)

まず、問題文をすなおに数式で表します。

兄、弟の持っているお金をそれぞれx、yとします。すると求める式は、
x:y=3:1…①、(x-840):(y+840)=8:5…②,これを比ではなく普通の方程式に書き直すと、x=3y…④、5(x-840)=8(y-840)…⑤、④を⑤に代入するとy=1560が求まり、④に代入するとx=4680が求まります。もとの文章に数値を入れて見ればあっていることが確かめられます。
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柔軟にかんがえて


3:1→8:5 …(1)
比率は変化しても、二人の合計は変わらないことに注目すると、
3+1=4 ,8+5=13 より (1)の比率の全体量(52)を一致させると、
前のを13倍、後ろのを4倍すると、(1)は、
39:13 →32:20 …(1)'
に変化するが、(1)' の最初の差は、39-13=26 ,後のは、32-20=12
そして、その差は、26-12=14
これが、840・2=1680 円だから、
よって、最初の兄のお金は、( 1680/14 )・39=4680 円
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この問題がわからない、ではなく、


>この問題の解説が上手くできない
が気になりました。解説の対象が中学生以上なら、
(3x-840):(x+840)=8:5
ですみます。
が、解説の対象が中学受験の生徒であれば話は違ってきますね。とりあえずは、
・比の問題であること
はいいとして、
・840円の移動はあっても兄弟の所持金の合計額は変わらない
ことを強く指摘しても良いかと思われます。
移動前の、兄:弟:合計額
…3:1:4
移動後の、兄:弟:合計額
…8:5:13

移動前の4と、移動後の13は同額なのですから、4と13の最小公倍数をとって比を揃えるのがよいでしょう。

移動前3:1:4 →39:13:52
移動後8:5:13→32:20:52

兄も弟も、移動金額は7(39-32、20-13)で、比1あたり840÷7=120円

兄のはじめの所持金39は、120×39で求まります。

(中学受験生を相手に)上手に解説するなら、上記に加えて線分図を加えてみても良いかと。
繰り返しになりますが、「840円の移動の前後で兄弟の所持金合計は変わらない。だから、3+1=4、と8+5=13を同額にすべく比を揃えるのだ!」というのが肝心。

これで
>解説が上手くでき
るのではないでしょうか?
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この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます☺

お礼日時:2018/01/11 21:47

円を一個描く。


中心Oから円周上の点A, Bへ線を引いて3:1に分割。
同様に、中心Oから円周上の点A,Cへ線を引いて8:5に分割。
このとき、扇形OBCは840円ぶんに相当し、円全体に対し、3/4 - 8/13の大きさとわかる。この式を整理すると、
39/52 - 32/52 = 7/52
ここから
7/52 : 3/4 = 840円 : 兄がはじめ持っていた金額

比の内積と外積が等しくなることを利用して、
7/52 * 兄がはじめ持っていた金額 = 3/4 * 840円

両辺に52/7をかけて
兄がはじめ持っていた金額 = 52/7 * 3/4 * 840円
= 4680円
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この回答へのお礼

そのような解き方もあるんですね
ありがとうございました!

お礼日時:2018/01/11 21:48

3:1 を(8+5=)13倍すると 39:13 になります。


8:5 を(3+1=)4倍すると 32:20 になります。

兄は 39ー7=32 で、弟は13+7=20 です。
7 が840 に相当するのですから、1 は120 です。
従って、兄の初めの金額は 120×39=4680 で、
4,680円になります。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございました!

お礼日時:2018/01/11 21:48

初めに兄が持っていたお金を”兄円”とすると、弟のお金は


兄円:弟円=3:1 → 兄円/3=弟円 ① 弟の3倍持っていた、または弟は兄の1/3しかお金を持っていなかった。
840円弟にあげると
(兄円-840円):(弟円+840円)=8:5

(兄円-840円)/(弟円+840円)=8/5
5×(兄円-840円)=8×(弟円+840円) ②

②に①を代入すると
5×(兄円-840円)=8×(兄円/3+840円) これを整理する
5兄円-4200円=(8/3)兄円+6720円
5兄円-(8/3)兄円=4200円+6720円
(15/3-8/3)兄円=10920円
(7/3)兄円=10920円
兄円=(3/7)×10920=4680円 答え 兄は4680円持っていた。

文章問題は式を上手く立てることが出来たら配点も大きいですし計算が楽な場合も多いです。
よく文章を読んで、素直に式を立てる事ですね。
でも、文章の誤解には注意です。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございました

お礼日時:2018/01/11 18:33

考えかただけ。


兄と弟の持っているお金が8:5ということは、兄のお金を五倍し、弟のお金を八倍すると同じになる、ということです。
つまり、
初めの兄のお金から、840円を引いたものを五倍し、初めの兄のお金の三分の一のお金に、840円を足したものを八倍すると同じになる、のです。
これで、はじめの兄のお金が分かりませんか?
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この回答へのお礼

解決しました!ありがとうございます☺

お礼日時:2018/01/11 18:31

ま、誰に説明するかですよね。

代数(x,y)を使って良いのかどうか。
使ってよければ割とラクです。

<初期状態>
兄:3x
弟:x

<840円あげた状態>
兄:3x-840
弟:x+840

これが8:5なのですから、現在兄は弟の8/5倍のお金を持っている。
つまり、

3x-840=8/5(x+840)
15x-4200=8x+6720
7x=10920
x=1560

というわけで、
兄は最初4680円、弟は1560円持っていた。

代数が使えない場合は結構面倒ですね。
図形で書いてあげたほうが良いかも。
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この回答へのお礼

なるほど!代数が使えるかまだわからないので、表など使って頑張ってみます☺ありがとうございました!

お礼日時:2018/01/11 18:29

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Qこの問題解いてください。

塾で中学の数学を教えているのですが、この問題が解説を見ても全然分からなくて・・・

「兄と弟がはじめに所持していたこづかいの金額の比は8:5であったが、兄弟それぞれ買い物をしたところ、その残金はともに200円になった。また、その買い物で兄と弟が支払った金額の比は5:3であった。兄のはじめのこづかいをx円、兄が支払った金額をy円として連立方程式をつくり、それを解いて、兄と弟のはじめのこづかいの金額をそれぞれ求めよ。」

っていう問題なんですが、解説には弟のはじめのこづかいは兄との金額の比が8:5だから5/8x(8分の5x)と表すことができると書いてあるのですが、これの意味がよく分かりません。
ちなみに答えは兄が3200円、弟が2000円となります。

こんなんで、数学の先生やってて良いのかと思われるかと思いますが、どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

弟の最初の小遣いを仮に「a」とすると

x:a=8:5
8a=5x
a=5/8x

弟の使った小遣いを仮に「b」とすると

y:b=5:3
5b=3y
b=3/5y

x-y=200
より
y=x-200

5/8x-3/5y=200
5/8x-3/5(x-200)=200
5x-24/5(x-200)=1600
25x-24(x-200)=8000
25x-24x+4800=8000
x=3200

a=5/8x
a=5/8×3200
a=2000


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