仮説検定について 帰無仮説と対立仮説の設定の仕方がわかりません。 表が出る確率がpであるコインを10

仮説検定について

帰無仮説と対立仮説の設定の仕方がわかりません。

表が出る確率がpであるコインを100回投げたときに表が63回出た。 p=1/2（コインが公平である）かどうか検定せよ。

という問題がとあるサイトに載っていました。

このサイトでは帰無仮説H0 をp=1/2と設定していました。

もしこの帰無仮説をp≠1/2やp<1/2やp>1/2度設定して問題を解いた場合、間違いなのでしょうか？

間違いの場合その理由も教えてください。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/01/27 10:11

#2です。

#3さんから、私が見当違い（スカタン?）を言っているような書かれ方をしましたが、私は撤回する気持ちが全くないばかりか、逆にもっと勉強して欲しいと思っています。

①まず、このサイトでも、過去に『同等性の検定』は何度も質問されており、認識のある方々には分かっているものだと思いますが、#3さんはご存じないようです。下記のサイトをご覧ください。

https://support.minitab.com/ja-jp/minitab/18/hel …

同等性の検定では、仮説が逆になることも、ここには書いてあります。

今や、計量値の「同等性の検定」は、ジェネリック医薬品などの開発場面で一般的に使用されます。フィッシャー型の仮説検定では、論文はアクセプトされません。ただ、今回のご質問の場合は計数値の同等性の検定なので、一層難しくなります。下のリンク先をご覧ください。今回のご質問の場合はそもそも問題文がおかしいと思って下さい。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8091796.html

②#3さんは、帰無仮説を否定したものが対立仮説だと書かれていますが、その認識も間違いです。
確かにネイマン・ピアソンの1933年の論文の頃は、H（ハイパーセセス）の添え字は”o”（小文字のオー原仮説）で、帰無仮説、対立仮説はセットでした。しかし、現在は、Hの添え字は"0"で、ナル・ハイパーセセスという意味です（＝何も言えない）。対立仮説は、これに対して、１番から連番が振られます。H23というような論文もあります。この場合は「多重比較」です。「H0差があるとは言えない」「H1男女間に差があると言える」「H2年齢間に差があると言える」・・・というような感じです。

③そりゃ二つの因子を振っていればそうかもしれないと反論が出そうなので補足しますと、「年齢間に差がある」とき年齢が５水準なら、5C2だけ仮説が生じます。「年齢間のどこかに差がある」と言う場合はF検定を行うというテキストもありますが、ここからさらにフィッシャーのLSD法で水準間比較を行うように書いたテキストは間違いで、現在はLSDでは論文はアクセプトされません。

④ついでに、『「有意水準５％で有意である」という事象は、95％の確率で正しい』は間違いです。『95％信頼区間内には95％の確率で統計量の真値が存在する』も間違いです。これらが理解できれば、『帰無仮説が棄却されなければ差が無いと言える』も間違いだと分かるはずです。

⑤フィッシャーの検定は、ｎ増しすればどんな些細な差でも有意になってしまいます。そのため、今日では「効果量effect size」を併記しないと、論文はアクセプトされません。


初学者の方には難しくてすみません。
ただ、間違った記述に対しては、正しい記述で応える必要があると思ったから書きました。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2018/01/25 14:38

帰無仮説は p=1/2 です。

すると「この仮説が正しいという条件下で、100回なげたとき64回以上表が出る確率」が計算できます。もしその確率が小さいのであれば、帰無仮説を棄却し、従って帰無仮説の否定、すなわち「p≠1/2だ」を結論にしますし、もしその確率が小さくないのであれば、帰無仮説を棄却できず、従って「この実験じゃ何も言えない」と結論します。これがFisherの仮説検定。なお、確率が幾ら以下なら小さいと判定するのか、その判定基準を「有意水準」とか「危険率」と言います。

　一方、p ≠ 1/2 だの p > 1/2 だのという仮説からはどんな確率も具体的に計算できません。なのでこれじゃ使い物にならんのです。（やれるものならやってみろ、というのがNo.1の回答ですね。）

　なお、「対立仮説」とお書きですけれども、仮説検定においては対立仮説とは「帰無仮説の否定」と同じ意味です。帰無仮説と別に対立仮説を立てる、ということは行いません。ってか、やっちゃいけません。ここを間違えているスカタンな教科書もしばしば見かけますんで、ご注意。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/01/25 06:27

企業でSQCを推進する立場の者です。

博士（工学）です。

#1さんは、敢えて問いかけをされていますが、はっきり書きます。帰無仮説をp≠1/2とすべきです。そのサイトが間違いです。あなたが正しいです。

「公平であるか検定せよ」と問題設定されている以上、有意になったとときにそれが担保されるようにしなければなりません。棄却されるべき仮説は「公平でないこと」で、それが検定対象であり帰無仮説となります。

一般のSQCの問題では、「平均値が従来と変わったか検定せよ」と書いてあるのが普通です。この場合「平均値が従来と同じ」が帰無仮説であり、それが棄却されると「従来と変わった」となり、これが担保されます。一方、帰無仮説が棄却されなかったとしても「平均値が従来と同じ」とは決して言えません。言えることは「従来と変わったとは言えない」だけです。

では、「平均値が従来と同じか」検定せよ。と書かれているときはどうでしょうか。このときは「平均値が従来と異なる」が帰無仮説であり、それが棄却されることにより「平均値が従来と同じ」という結論が得られます。これを『同等性の検定・非劣性の検定』といい、通常の仮説検定とは、異なる手順をとります（第二種の過誤βを使います）。

この問題は、統計の初心者が作った問題であり、答も間違えています。本当なら「同等性の検定」の問題です。そのときは、どのくらいの幅をもって同等と言うかというΔが与えられていないと解けません。

ネットには、このようなエセ情報がありますので、注意が必要です。このやり方では、公平だという保証はできません。本当にひどいです。企業ではこのようなネットで学んだ者が間違った判断をして市場問題を起こすなど、危機管理が必要になっています。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/24 22:19

＞もしこの帰無仮説をp≠1/2やp<1/2やp>1/2度設定して問題を解いた場合、間違いなのでしょうか？

間違いではかもしれないので、やってみてください。
その結果を、補足にでも書いてください。

仮に、「p<1/2」だとすると、コインを100回投げたときに表の出る回数の期待値、標準偏差はいくつになりますか？
その「期待値」「標準偏差」に対して「表が63回」出る確率はどうなりますか？