この問題の◯2の問題で色のついた部分の面積は半径×半径×４文の位置ではなぜいけないのですか？

この問題の◯2の問題で色のついた部分の面積は半径×半径×４文の位置ではなぜいけないのですか？

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/01/28 10:20

ｒ＝OA＝４√２cmとすると

EOを求めよ
∠AOC=θ=15°
cos2θ=1－2sin^２(θ)
sinθ=√((1－cos2θ)/2)
cos2θ= cos30°＝√3/2
sinθ=√((1－√3/2)/2) =(√6－√2)/4=sin15°
EO=OA sinθ=4√2(√6－√2)/4=2√3－2=1.46410
色の部分の面積＝四分円OAB－切片OACE×２＋正方形OFGE
四分円OAB＝πｒ^2/4＝π×32/4＝8π
切片OACE＝弧AC対する分円OAC＋三角形OCE
＝πｒ^2/24＋r^2×sinθcosθ×1/2＝πｒ^2/24＋r^2×sin２θ×1/4
＝πｒ^2/24＋r^2×1/2×1/4＝ｒ^2(π/24＋1/8)＝ｒ^2(π/24＋1/8)
＝32(π/24＋1/8) ＝4(π/3＋1)
正方形OFGE＝ｒ^2×(sinθ)^2=32×(1－cos2θ)/2=32×(1－√3/2)/2=16－8√3
色の部分の面積＝8π－2×4(π/3＋1)＋16－8√3
＝16π/3＋8－8√3≒10.89875

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/01/26 09:45

№1さんが言わんとするところはこういう事です。

上の図と下の図の違いを理解してください。
参考まで。

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/01/25 19:14

残念ながら、Gを中心とした円弧は、図に書かれているOを中心とした円弧とはズレがあるため、Gを中心とした円の1/4という考え方では違ってしまうということです。