直径が10㎝の円を切って、正方形をつくりました。 正方形の一辺の長さは最大で何㎝になりますか。 ㎝の

直径が10㎝の円を切って、正方形をつくりました。
正方形の一辺の長さは最大で何㎝になりますか。
㎝の位まで求めなさい。
という問題があります。
この問題は、平方根を利用して解くのですがどのように利用するのかが全くわかりません。
なので、丁寧に分かりやすく回答していただければなと思います。
回答よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2017/07/19 21:12

どの様な正方形になるか、図を書いてみましょう。

それを見れば、気が付くと思います。

実際に図を書いてみて下さい。正確な図でなくても結構です。ヒントが見えて来る筈です。
本当は回答はここまでにして、後はあなたが自分で確かめてもらいたいのですが。
ここから先は、図を書いて、それを見て、考えた後に読んで下さい。

書いた正方形の対角線が、10㎝の円の直径と同じになっている事に気が付く筈です。
正方形の対角線と、正方形の1辺との関係は解りますよね。
結論的には、直角二等辺三角形の底辺が10㎝の時の他の辺の長さを求める事になりますね。
三平方の定理は解りますか。
求める正方形の1辺の長さをＸとすると、x²+x²=10² となります。
此れから、x=√50　となります。

三平方の定理を使わなくても、直角二等辺三角形の面積からでも求められます。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/20 13:51

No1;最大の正方形をとった時、正方形の対角線は直径と等しくなりますから、

その面積は、半径・半径・(1/2)の4倍で、(10/2)・(10/2)・(1/2)・4=50
よって、その一辺は、平方根をとると、√50=√(5・5・2)=5√2

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/07/19 22:17

先ずは、直径10㎝の円の面積を求めましょう。

半径5㎝なので、面積は半径×半径×3.14=5×5×3.14=78.5㎝²

正方形の面積は1辺×1辺。
1辺の長さをLとすると面積=L²

L²=78.5となるLを計算する。

L=√78.5　だから、
L=8.9㎝ 　(8.9×8.9=79だから、大体あってる）

No.4 回答者： mapascal 回答日時： 2017/07/19 21:18

10cm÷√2です。

円の1/4に出来る直角二等辺三角形は、5cm×5cmの直角二等辺を持つので、残りの辺の長さは5cm×√2=10cm÷√2となるのです。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A7%92 …

No.2 回答者： drjoyhistory 回答日時： 2017/07/19 20:53

一辺の長さが最大となるのは、正方形の対角線が円の直径となるとき...かな。

正方形の対角線が直径と等しいから、対角線10cm。正方形の一辺と対角線の比は1:√2だから、一辺の長さは10/√2=5√2。

No.1 回答者： るうかみぃ 回答日時： 2017/07/19 20:52

最大の正方形をとった時、正方形の対角線は直径と等しくなります。

直角正三角形の斜辺は他のへんの√2倍というのは知っていますか？よって、正方形の一辺をrとすると√2r＝10となります。問題によっては√2は1.41などと近似することもあるので気を付けてくださいね。