A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
部分積分を使うのは、1、不定積分を求める時に使っても、2、定積分を求める時に使ってもいいのです。
どちらも正しく計算すれば、結果は同じですが、不定積分を求める時に使う方が簡単です。一番楽な方法は、(e^x)sinxの不定積分は(1/2)(e^x)(sinx-cosx)+Cと解っているので、この式を微分すると(e^x)sinxとなるので、不定積分が(1/2)(e^x)(sinx-cosx)+Cだと確認できます。不定積分が正しく求められたなら、どの方法で求めたかは問題ありません。
(0→1)は0から1までの積分の下限と上限を表す記号とします。すると0から1までの定積分は
∫(0→1)e^x・sinx dx=[(1/2)e^x・(sinx-cosx)] (0→1)
=(1/2)e^1・(sin1-cos1)-(1/2)e^0・(sin0-cos0)
=(1/2)e・(sin1-cos1)-(1/2)・(-cos0) =(1/2)e(sin1-cos1)+1/2
となります。sin1ラジアン=0.8415,cos1=0.5403,e =2.7183,
定積分=(1/2)e(sin1-cos1)+1/2=0.9093となります。
1、も2、も論理的に同じことをやっています。(記号∮は一周の積分、記号∫は単に積分の記号です。)もし違う結果が出たら、どこかで計算を間違えたのが原因です。
No.1
- 回答日時:
式は ∫e^x•sinx dx=1/2e^x(sinx+cosx)+C の
間違いではありませんか。
いずれにしても、問題では被積分関数がe^(-ax)*sin(2x) とxが
指数の冪ではa倍、三角関数の変数では2倍になっているので
冒頭に示された式を単純に適用するわけには行きません。
それで、∫e^x•sinx dxの式を導いたと同じ手順で
A=・・とB=・・・の式を部分積分し、連立させてBを消去し、
A=最終結果と求めているのです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 1/(4cos^2x+sin^2)で、 tan(x/2)=tとおいたとき、 sinx=2t/(1+t 2 2022/07/04 13:58
- 数学 数学3の、定積分に関する質問です。 ∫上端e^2下端1{dx}/{x}という問題で、[log|x|] 1 2022/06/16 12:00
- 数学 三角関数の微分 添付の問題ですが、sinxを微分するとcosxになるので、3(cosx)^2になると 2 2023/01/20 15:50
- 数学 三角関数の問題なのですが、 0≦θ<2π のとき次の不等式を解け。 (1)sinx≧√3cosx ( 4 2023/05/18 00:15
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 t=tan(x/2)の置換積分について質問です。写真の問題では、(1)でt=tan(x/2)として、 6 2022/11/21 22:59
- 数学 (8)なんですけど答えをcosx-sinx(1+x)って書いても丸ですよね? 6 2022/05/13 06:08
- 数学 数学トリック!間違ってるところを指摘してください。 「問題。sinx+2/sinxの最小値を求めよ。 3 2022/09/21 10:52
- 数学 t=cosx-sinxを合成するときマイナスでくくってsinの合成にしても問題ないですよね? またc 3 2023/03/05 15:40
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
eの積分について
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
sinωTをTで積分。
-
積分 ∫√(4-x^2)dxについて
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
sinx=cosxの解き方。
-
なぜ2sinθ=1になるんですか?
-
2つの円の一部が重なった図
-
sin2tの積分の仕方わかる人いま...
-
sinc関数のカーブフィッティング
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
y=sinθ+1とy=sin(θ+π/4)
-
-sinxとsin(-x)はどちらも同じ...
-
極限の問題
-
sec, cosec, cotan
-
簡単な偏微分についての質問です。
-
数学 sin1/2は何を表しているの...
-
1/sin^2xと1/tan^2xの微分の答...
-
数学の質問なのですが、写真の2...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
sinωTをTで積分。
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
eの積分について
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
数学 sin1/2は何を表しているの...
-
極限の問題
-
拡大 縮小 濃度は変わらない
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
積分 ∫√(4-x^2)dxについて
-
(sinx)^2 のn次導関数
-
2つの円の一部が重なった図
-
大学数学の極限の問題について ...
-
sinx=cosxの解き方。
-
(arcsinx)^2 この積分の途中式...
-
なぜ2sinθ=1になるんですか?
-
数2の問題です θ=7/6π のsinθ...
-
数IIIの極限
-
sin2tの積分の仕方わかる人いま...
-
『楕円球体の三重積分を極座標...
おすすめ情報