シュレーフリ表現式と面数、胞体数ｎの関係

3次元正ｎ面体のシュレーフリ表現式からｎを求めることはできますか。

正四面体 - {3,3}
正六面体 - {4,3} （立方体）
正八面体 - {3,4}
正十二面体 - {5,3}
正二十面体 - {3,5}

また4次元正ｎ胞体のシュレーフリ表現式からｎを求めることはできますか。

正五胞体 - {3,3,3}
正八胞体 - {4,3,3}
正十六胞体 - {3,3,4}
正二十四胞体 - {3,4,3}
正百二十胞体 - {5,3,3}

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2018/02/07 10:57

３次元ユークリッド空間前提ですよね。

　まずは正多面体の場合を考えれば、面の角の大きさが分かっていて、それが幾つ集まって頂点を作るかも分かっている。ということは、
　まず、ひとつの頂点に集まる辺の個数が分かる。
　また、ひとつの頂点に集まっている面全部を延長してできる錐体がカバーする立体角が分かる。なので頂点が幾つあるかが分かる。
　だから{p,q}を与えると「もしそれが正多面体になるのなら、その正多面体には頂点が幾つあるはずか」が計算でき、さらにp,qから辺の個数がわかり、面の個数も出る。
ということになりましょう。

この回答へのお礼

>だから{p,q}を与えると「もしそれが正多面体になるのなら、その正多面体には頂点が幾つあるはずか」が計算でき、さらにp,qから辺の個数がわかり、面の個数も出る。

それで{p,q}からｎを導き出す肝心の計算式はどーなりますか。　
n = f(p,q) を与えるｆの中味はどーなるのでしょうか。

お礼日時：2018/02/07 15:10