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この問題は、相似をどのように使うのですか？解説を聞きたいです！

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質問者：ももうさ
質問日時：2018/02/04 21:31
回答数：1件

この問題は、相似をどのように使うのですか？
解説を聞きたいです！

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回答 (1件)

No.1ベストアンサー

回答者： Dr-Field
回答日時：2018/02/04 21:52

相似を使わなくても、直接計算してもいいかもしれません。

直接計算：BP＝1とすると、三角すいBPQRの体積＝1×1×1/2×1×1/3＝1/6
元の立方体＝2×2×2＝8
だから、元の立方体の48分の1

相似を使うならば、
まず、立方体と大きい三角すいABCFの体積比を求める。
立方体の体積を1×1×1＝1とすると、大きい三角すいの体積＝1×1×1/2×1×1/3＝1/6より、大きい三角すいは立方体の1/6の体積。
次に大きい三角すいと小さい三角すいの体積比。
小さい三角すいの各々の辺は、大きい三角すいの対応する辺の1/2なので、体積比は(1/2)^3となるので、小さい三角すいは大きい三角すいの1/8の体積となる。
以上から、(1/6)×(1/8)＝1/48
だから、元の立方体の48分の1と同じ答えとなる。