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No.4
- 回答日時:
b^2/(4a^2)である理由は、(b/(2a))^2だからです。
x^2+kx+lを完全平方するには、
x^2+kx+(k/2)^2-(k/2)^2+l
として、
(x+k/2)^2-(k/2)^2+l
とすることは理解されているでしょうか?
これを
x^2+bx/a+c/aに当て嵌めると、
k=b/a,l=c/aということです。
No.3
- 回答日時:
ax²+bx+c=0 (a≠0)
のとき、全体を 1/4a で括るときれいに変形できます。
1/4a {4a²x²+4abx+4ac}
=1/4a {(2ax)²+2b(2ax)+4ac}
※ ここで1次の項の係数の半分の2乗を足して引くのがポイント。
=1/4a {(2ax)+2b(2ax)+b²-b²+4ac}
=1/4a {(2ax+b)²-(b²-4ac)}
ここで後半に出てくるのがいわゆる「判別式」と呼ばれるものです。これが正ならば平方根をとって
=1/4a {(2ax+b)²-√(b²-4ac) ²}
=1/4a {2ax+b+√(b²-4ac)}{2ax+b-√(b²-4ac)}
のように因数分解することができます。
この手順を覚えておくと解の公式は覚える必要はありません。また、和と積のペアがひらめかない2次式もこの方法で確実に因数分解することができます。
実際に数値が与えられている場合は 1/4a は殆どのケースで約分によって消えます。
No.2
- 回答日時:
ax²+bx+c=0
左辺=a(x²+bx/a)+c
これをa(x+○)²+~の形にします。
ここで、(x+○)²がbx/aの項を持つためには、
○の中はb/2aでなければならないですよね。
すなわち平方完成すると、
左辺⇒a{x+(b/2a)}²+cという形が現れることになります。
これで完了としてしまうと 展開したときに
a{x+(b/2a)}²+c=ax²+bx+b²/4a+c
となり b²/4a が余分にあることになってしまいます。
そこで、b²/4aを消すために
a{x+(b/2a)}²+cから b²/4aを引いてあげることが必要になるわけです。
すなわち
ax²+bx+c=a{x+(b/2a)}²-(b²/4a)+c です。
No.1
- 回答日時:
ax²+bx+c=0
=a(x²+(b/a)x)+c=0
=a(x²+(b/a)x+(b/2a)²-(b/2a)²)+c=0
=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
ということです。
x²+nx を平方完成させるためには
x+nx+(n/2)²-(n²/2)²
=(x+n/2)²-(n/2)²
です。
わかりにくければ、
(x+n/2)²
を展開すると、(a+b)²=a²+2ab+b²ですから、
x²+nx+(n/2)²
になるということを見るとわかりやすいかもしれません。
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