出産前後の痔にはご注意!

1.2.3.4.5を使って4桁の整数をつくる。同じ数字を使っても良い。

25の倍数は全部で何通りか?

この問題が分かりません、解説回答お願いします。

A 回答 (6件)

えっ?4桁の整数


だったら
5³×1=125通り
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又間違えた


5²×1=25通り
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100≡0(mod25) :100は25で割り切れる


両辺を何倍(何乗)しても、合同式は成立するから
100ⁿ≡0(mod25)

∴5桁で割り切れるには、下2桁が25で割り切れれば良い。
そういう下2桁は25しか作れない。

∴5⁴×1通り(5×5×5×5×1)=625通り
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千の位に5つ、百の位にも5つ入るわけですから、5×5通りあるんじゃないんかな?

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25の1倍は25


2倍は50
3倍は75
4倍は100
5倍は125
・・・
という感じで25の倍数で上記の数字からできるものは末尾が必ず25なんで
それに100の倍数を加えても必ず、25の倍数になるので、

一桁目は5通り
二桁目も5通り
3,4桁目は固定で、
25通り。
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25の倍数は、この4つの数字なら十の位と一の位は確定します。


25
つまり、後の千の位と百の位とを探します。
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