1.2.3.4.5を使って4桁の整数をつくる。同じ数字を使っても良い。 25の倍数は全部で何通りか？

1.2.3.4.5を使って4桁の整数をつくる。同じ数字を使っても良い。

25の倍数は全部で何通りか？

この問題が分かりません、解説回答お願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/09 13:27

えっ？4桁の整数

だったら
5³×1=125通り

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/09 13:28

又間違えた

5²×1=25通り

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/09 13:25

100≡0(mod25)　：100は25で割り切れる

両辺を何倍(何乗)しても、合同式は成立するから
100ⁿ≡0(mod25)

∴5桁で割り切れるには、下2桁が25で割り切れれば良い。
そういう下2桁は25しか作れない。

∴5⁴×1通り(5×5×5×5×1)=625通り

No.3 回答者： ふんにーぱぱ 回答日時： 2018/02/09 13:22

千の位に5つ、百の位にも5つ入るわけですから、5×5通りあるんじゃないんかな？

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/02/09 13:21

25の1倍は25

2倍は50
3倍は75
4倍は100
5倍は125
・・・
という感じで25の倍数で上記の数字からできるものは末尾が必ず25なんで
それに100の倍数を加えても必ず、25の倍数になるので、

一桁目は5通り
二桁目も5通り
3,4桁目は固定で、
25通り。

No.1 回答者： ふんにーぱぱ 回答日時： 2018/02/09 13:18

25の倍数は、この4つの数字なら十の位と一の位は確定します。

25
つまり、後の千の位と百の位とを探します。