数学 確率

いちいち樹形図を書いて、求めていますが、

これを頭の中で簡単に計算出来る考え方を教えて下さい。


・3枚のコインを投げ、2枚が表で1枚が裏になる確率は?

No.1 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/02/11 19:12

樹形図?

そんな解き方はしたことも習った覚え(40年以上前のことですが)もありません。

表を0、裏を1で表すと、該当するのは
001, 010, 100
の3通り。これを3桁の2進数に見立てると、全部で2³=8パターンなので、求める確率は 3/8 。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/02/11 19:22

樹形図ねえ。

それはあくまでも考え方ですので、そこから規則性をどうやって見つけるかというところまで進めないと意味が無いんだなあ。
そこまで教えてくれる先生って滅多にいないんだけどね。

・・・本題・・・

そんな問題…１枚だけ裏になるパターンは「3通り」しかないのは明白だから、全体の出方のパータン数で割るだけだ。
都合よく、裏と表なので「0」と「1」で示す事ができる。
てことは2進数だね。
000から111までの2進数の数は「8通り」。
だから「3/8」と答えが出る。

これが規則性ってやつ。
いろんな解法を身につけるようにしましょう。

※2進数が分からない場合は、素直に「1枚目に表又は裏が出る確率、2枚目に表又は裏が出る確率、3枚目に表又は裏が出る確率」をそれぞれ求めて計算するしかない。
　面倒でもがんばれ。

No.3 回答者： springside 回答日時： 2018/02/11 19:23

そもそも、樹形図を書く問題じゃない。

全てのパターン：2×2×2=8通り
2枚が表で1枚が裏になるパターン：3通り

よって、求める確率は3/8

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/11 19:25

3枚の内1枚が裏ならば、残りの2枚は表になるから、

裏が出るのが、1,2,3番目で、3通り
あとは、表も裏も出る確率は、1/2なので、3・(1/2)^3=3/8

組み合わせの考えならば、
3C2・(1/2)^2・｛ 1ー(1/2)｝^1=3・(1/4)・(1/2)=3/8

No.5 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2018/02/11 19:39

勉強お疲れ様です。

慣れるまでは紙に書いてもよろしいかと存じます。ただ、書くのは樹形図ではなく、「すべての場合の数」と「条件に合う場合の数」です。
１．すべての場合の数は、３枚それぞれに２通りあるので2x2x2=8通り
２．条件に合う場合の数は、３枚のどれか１枚が裏で残り２枚が表だから３通り
３．よって求める確率は、3/8
紙に書くなら、分母に１、分子に２を書いて、３が求められます
幸運をお祈りします