MIPSの計算について

仕事の関係で急遽IT系の資格の勉強をすることになりました。
恥ずかしながら数学が大の苦手で、計算のやり方で躓いております。
他の質問でもあります「平均命令時間２０ナノ秒のコンピュータの性能」の計算問題なのですが、
式に当てはめるまではわかるのですが計算のやり方がいまいち理解できません。

　１÷（２０×１０＾-9）
＝１÷（２×１０＾-８）
＝（１÷２）×１０＾８
＝０．５×１０＾８
＝５０×１０＾６
＝５０MIPS

①（２０×１０＾-9）が（２×１０＾-８）になるのは何故ですか？
　（０．５×１０＾８が５０×１０＾６になるのも同じく）
②１÷（２×１０＾-８）が（１÷２）×１０＾８になるとき、指数のマイナスがなぜ外れているのでしょうか。（）が移動しているのとなにか関係がありますか？

指数の計算について中学の数学から調べなおしたのですが、
整数・小数・指数の混合乗除計算のやり方のわかりやすい解説に出会えず悶々としています。

どなたか馬鹿にでもわかるような解説をしていただけたら助かります。
よろしくお願いいします。

No.1 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2018/02/15 22:10

分数の分母と子数の関係です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/16 23:29

MIPS とは

　Million Instructions Per Second = 10^6 Instructions/second
で、「１秒間あたり百万命令」ということで、１秒間に何回処理を行うか、という指標です。

「平均命令時間２０ナノ秒」とは、１命令あたりの処理時間が「20 ナノ秒」つまり「0.000 000 020 秒」ということです。これだけ「0」が並ぶと数えるのが大変です（上の書き方は、読みやすさのため３桁ごとにスペースを入れましたが、「0.000000020」と書いたらわけが分からないでしょ？）。
なので、
　20 * 10^(-9) s
と書きます。

１つの命令の処理時間がこれですから、１秒間に処理できる命令の数は、「１秒」をこの時間で割って
　1 ÷ (20 * 10^(-9) ) = 1/20 * 10^9 = 0.05 * 10^9 = 5 * 10^7 (個)
ということになります。

百万は 1,000,000 = 10^6 ですから、
　5 * 10^7 (個) = 50 * 10^6
1 MIPS = 10^6 Instructions/second ですから
　50 * 10^6 (命令) = 50 MIPS
です。

「単位換算」をうまくやることがポイントです。