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- 回答日時:
f(x)=x³+(k-1)x²-(k-4)x-4
とおくと、
f(1)=1+(k-1)-(k-4)-4=0
よって、f(x)は1を解にもつ
から、組み立て除法により
f(x)
=x³+(k-1)x²-(k-4)x-4
=(x-1)(x²+kx+4)
となる。このとき、
x²+kx+4の判別式を
D=k²-16
とする。
①虚数解をもつ
x²+kx+4=0が虚数解をもてば(実数解をもたなければ)よいから、求める範囲は
D=k²-16<0
ゆえに -4<k<4
②異なる3つの実数解をもつ
x²+kx+4=0が1ではない2つの実数解をもてばよいから、
1+k+4≠0 ∴ k≠-5 であり、
D=k²-16>0 (k≠-5)
ゆえに求める範囲は、
k<-5 ,-5<k<-4 , 4<k
③重解をもつ
x²+kx+4=0が重解を持てばよい(その解に1が含まれてもよい)から、求める範囲は
k²-16=0 ゆえに k=±4
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