力学的エネルギー保存則の斜面の問題

滑らかな曲面、最下点Bから高さ1.6mの点Aから初速度0で玉を滑らせる。g=9.8
高さ1.2mの点Cから飛び出したあとの軌道の最高点は何mか？点Cにおける接線が水平面となす角が60°とする。
飛び出す速さは2.8です。答えは1.5です。
V^2-V0^2=-2gh
0-2.8^2=-2×9.8×√3/2×h×√3/2
h=0.3
1.2+0.3=1.5
上記が私の解き方なのですがあまりにもごり押しすぎるのでもっと効率の良い解き方があれば教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/02/19 01:26

「公式にあてはめる」のではなく、起こっている現象をきちんと表わすことが理解への近道です。

h1(m) から自由落下させた玉が、曲面をh2(m) まで登ったときの運動エネルギーは
　(1/2)mv^2 = mg(h1 - h2)
ですから、
　v^2 = 2g(h1 - h2)
より
　v = √[2g(h1 - h2)] 　　　①

数値を代入すれば、h1=1.6(m), h2=1.2(m), g=9.8(m/s^2) より
　v = √(2 * 9.8 * 0.4) = √7.84 = 2.8 (m/s)

これが水平面から 60°方向なので、1.2ｍの高さで放り出されたときの速度の鉛直成分は
　Vy0 = v*sin(60°) = (√3 /2)√[2g(h1 - h2)]

よって、放り出された後の鉛直方向の速度は
　Vy = Vy0 - gt = (√3 /2)√[2g(h1 - h2)] - gt　　　②
最高点では Vy=0 となるので、そのときの時刻は
　(√3 /2)√[2g(h1 - h2)] - gt = 0
より
　t = (√3 /2)√[2g(h1 - h2)]/g = (√3 /2)√[2(h1 - h2)/g]　　　③

一方、放り出された後の高さは、t=0 のとき y=1.2 (m) なので
　y = 1.2 + Vy0*t - (1/2)gt^2
　　= 1.2 + (√3 /2)√[2g(h1 - h2)]t - (1/2)gt^2
③の時刻の高さは
　y1 = 1.2 + (3/4)[2(h1 - h2)] - (1/2)(3/4)[2(h1 - h2)]
　　= 1.2 + (3/8)[2(h1 - h2)]　　　　　④

これで数値を入れて値を求めれば
　y1 = 1.2 + (3/8) * 2 * 0.4 = 1.2 + 0.3 = 1.5 (m)

各々の式が何の現象を表わしているのか、分かるかな？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
一つ一つの式が何を意味するかが分かり安く全体の繋がりが良く分かりました。
他にも色々解き方を調べて見たのですが素早くとく方法は慣れるくらいしかなさそうですね。
一応なのですが、自分の解法に関してはただ代入しただけではありませんよ。タイピングが下手くそなので式だけしか書けなかっただけです……考え方としては初速度2.8の物体が鉛直方向に何m飛ぶか考えてから重力加速度のかかり方と距離に60°の時どうなるかを考えてsin60°をかけてます。すごく分かりづらい説明ですいません。

お礼日時：2018/02/19 02:11