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中学3年生の力学的エネルギーのところの問題なのですが、

Q、図のような摩擦のないなめらかな面を運動する金属球について、次の問に答えない。
ただし、空気の抵抗は考えないものとする。

という問題の枝問題で、
・D点を飛び出した金属球は、この後どのような軌道を描いて進むと考えられるか。
図のア~ウから選びなさい。


解答は「ア」。
解説では
金属球は飛び出した後も運動エネルギーを持っているので、金属球が持っている位置エネルギーはA点での位置エネルギーより小さくなり、A点の高さまで上がらない。

となっていました。力学的エネルギーの保存の法則というのでA点まであがると思っていたのですが、どうやら違うようです。
息子の勉強に付き合って、うまくこなせていたのですがこの問題の説明ができません。
中学生レベルで解説できる方の援助をお願い致します。

「力学的エネルギーの保存でレールから出た後」の質問画像

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A 回答 (5件)

難しいことは抜きにして簡単な言葉で。



運動を始めた球は縦方向だけではなく、横方向にも移動エネルギー(解説で言う「運動エネルギー」)が使われているので、高さ(解説で言う「位置エネルギー」)は元の位置よりも少し低くなります。縦方向と横方向の2つのエネルギーを合わせて同一エネルギーになるのがエネルギー保存の法則です。

レールの射出口がが真上方向を向いていれば、同じ高さまで上がります。
解説にある「運動エネルギー」は横方向の移動エネルギーを表したものでしょう。

この回答への補足

みなさん丁寧に回答いただきありがとうございました。
中学校の理科もなかなか難しいもんですね。
子供がここで理解したようなので、ベストアンサーとさせていただきます。

補足日時:2012/01/08 22:41
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この回答へのお礼

回答いただき、ありがとうございます。
少し右にずれる分距離が伸びて運動エネルギーが消費されるので高さが伸びないみたいな感じですかね。隣で子供はわかったと言ってますが。

お礼日時:2012/01/08 22:25

かりに、問題が、斜め右上に飛び出すのでなく、水平に飛び出すのだとしたら、どうなりますか?


それでも球はA点まであがりますか?
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この回答へのお礼

回答?いただきありがとうございます。
上方向にいかなくて、摩擦力や空気抵抗もない設定なので、水平方向に等速直線運動をしますよね。これであってますかね。

お礼日時:2012/01/08 22:33

仮に図のレールの右側が欠けていなくて半円状だっとしたら、金属球はA点まで上がります。

その場合にはA点では金属球は静止して、運動エネルギーが全て位置エネルギーに変わり(戻り)ます。
ご質問の例では、レールが欠けている為に、レールから飛び出した時点で金属球の速度は右方向の成分を持っています。金属球の速度の右方向の成分は変わらずにずっと残るので、金属球は最高点でも静止しません。このため最高点でも右方向の運動エネルギーの分だけはエネルギーを残さなくてはならず、全部が位置エネルギーに変わることはありません。従って金属球がA点に達することはありません。
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この回答へのお礼

回答いただき、ありがとうございます。ようやくわかってきました。
残った運動エネルギーが純粋に上方向に行かず、右方向にいく分消費され、その分位置エネルギーに置換されないため上がりきれないということですね。

お礼日時:2012/01/08 22:30

D点から飛び出した後,球の速度の水平成分は一定です.


最高点でも水平方向に運動しているので,
最高点における位置エネルギーはそのぶんだけA点より小さいわけです.

(もうじき大河ドラマが始まりますので,取り急ぎ失礼します.何か間違いがあるかもしれません.)
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この回答へのお礼

回答いただき、ありがとうございます。
上にいかず横に行く運動エネルギーがあるということでしょうか。
大河ドラマ終わったら、よく考えてみます。

お礼日時:2012/01/08 20:06

エネルギー保存の法則は、位置エネルギー(mgH)と運動エネルギー(1/2mv²)の和になります。



A点では静止しているので位置エネルギーが全エネルギーですが、発射後は移動するエネルギー(運動エネルギー)にも使われてしまいますので、レールを飛び出した後は、その運動エネルギーに使われている分だけ、位置エネルギーは減少します。
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この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。
「移動するエネルギー(運動エネルギー)にも使われてしまいますので」
のところをよく考えてみます。

お礼日時:2012/01/08 20:05

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前の質問
http://okwave.jp/qa/q6166114.html
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V字型斜面の対称性から、滑り始めから底までの時間と、底からはじめの高さまでの時間は同じです。よって、スタートとゴールの中間点までの水平方向の運動を比べればよいことになります。

前の回答の結果は(文字の意味については前の回答を参照してください)、
T = 8 (v0 / g) sin^2(θ/2) / sin(2θ)
として
0 <= t <= T ではAが先行し、
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  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 


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 →         ゴール
 ○
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重力は鉛直下向き、垂直効力は斜面に垂直に働きます。

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実際に体で感じたり目で確認できるのは、それらの力の合計(合力)ですね。

さて、実際の世界では、沢山の抗力が存在します。
その例として、ザラザラの斜面の場合を考えます。

普通は、ボールと斜面の間に摩擦力が働きますし、
空気抵抗も働きます。

全部で、重力、垂直抗力、摩擦力、空気抵抗!

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垂直抗力は分かるのですが、何故重力がその大きさになるのかが分かりません。

また、同じ問題で

「点B,Cでの小球の速さはそれぞれいくらか」
という問がされていて、その答えが
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※図を載せておきます。

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という問題文に対して、

「小球が斜面上を運動しているとき、
小球にはたらく力の名称を2つ答えよ。
また、小球が点Aから点Bまで運動する間に、
それぞれの力のする仕事を求めよ。」

という問があります。
この問の答えで、はたらく力2つは「重力」、「垂直抗力」なのは...続きを読む

Aベストアンサー

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19.6×2.5=49N

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となると書いてあったんですが、この公式がいまいち理解できません
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となるのも理解に苦しんでいるので、ぜひ何故このようになるのか
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Aベストアンサー

S'は温度変化後の溶解度、の誤りでしょう。
溶解度がSであるということは、「水100gに対して物質がSgだけ溶ける」ということです。
これを踏まえて、具体的な数字を用いて考えてみましょう。

例えば、80℃で溶解度が50、20℃で溶解度が30である溶質があったとしましょう。
これを、水100gを基準にして考えてみると、80℃では50gまで溶かせますよね。つまり、
80℃では溶液は150g(=100+50)ですよね。では、これを20℃まで冷やしてみましょう。
すると、20℃では溶質は30gまでしか溶かせないので、50-30=20gが析出します。
この現象は、
『溶液100+50=150gに対して、50-30=20gの溶質が析出する』
ということですよね。これを
『溶液bgに対して、xgの溶質が析出する』
という形に置き換えて考えてみましょう。すると、上と下の関係は同等です。
そこで、両者の比を取ってみましょう。
(100+50):(50-30)=b:x
左辺は溶液150gの場合、右辺は溶液bgの場合です。

さて、本題では50g=S、30g=S'でしたから、この比の式は
(100+S):(S-S')=b:x
と変形できるので、内項、外項をとって整頓すると、
x/b=(S-S')/(100+S)
が導出されます。

上の解法では、溶液を基準に考えました。しかし、これを溶媒(=水)を基準に考えても
計算できるのです。つまり、
『水100gに対して、50-30=20gが析出する』=『水agに対して、xgが析出する』
このように考えて、両者の比を取ってあげましょう。すると、
100:(50-30)=a:x
→100:(S-S')=a:x
→x/a=(S-S')/100
が導出されます。

S'は温度変化後の溶解度、の誤りでしょう。
溶解度がSであるということは、「水100gに対して物質がSgだけ溶ける」ということです。
これを踏まえて、具体的な数字を用いて考えてみましょう。

例えば、80℃で溶解度が50、20℃で溶解度が30である溶質があったとしましょう。
これを、水100gを基準にして考えてみると、80℃では50gまで溶かせますよね。つまり、
80℃では溶液は150g(=100+50)ですよね。では、これを20℃まで冷やしてみましょう。
すると、20℃では溶質は30gまでしか溶かせないので、50-30=20gが析出...続きを読む


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