この問題の解説をお願いします！

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No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/21 21:30

正方形の１辺の長さを２とすれば

三平方定理でBM=√(1+4)=√5
△ABN合同△BCM　（∠B=∠C＝９０度で　この角を挟む２つの辺がそれぞれ等しいから）
△BNF∽△BMC　　（∠BNF=∠BMC・・・　共通　と∠BNF＝∠BMC・・・△ABN合同△BCMより）
対応する辺の比から
BF:BC=BN:BM
BF:2=1:√5
BF=2/√5=(2/5)√5
また、△ABE∽△CME　（錯角と対頂角が等しいから）
対応する辺の比から
BE:ME=AB:CM=2:1
⇔BEはBMの2/3
すなわちBE=(2/3)BM=(2/3)√5
EF=BE-BF=(2/3)√5-(2/5)√5=(4/15)√5
よってBF:EF=(2/5)√5:(4/15)√5=6:4=3:2

(2)底辺をBEとFEと見れば△ABEと△AFEの高さは等しいので
△ABEと△AFEの面積比は底辺の比BE:FEに等しくなる
1）よりBF:EF=3:2　だからBE:FE=5:2
よって面積比も△ABE:△AFE=5:2
⇒△ABE=(5/2)△AFE
また前述、△ABE∽△CMEより
AE:CE=AB:CM=2:1
△ACB:△ABE=AC:AE=3:2
⇒ACB=(3/2)△ABE
そして、一目瞭然
ABCD＝２△ACB
よって求めた式を順に代入していくと
ABCD＝２△ACB
=2x(3/2)△ABE
=2x(3/2)x(5/2)△AFE
=(15/2)△AFE
⇔(正方形ABCD)/△AFE=15/2
⇔正方形ABCD:△AFE=15:2
このようになると思います＾＾￥

この回答へのお礼

とても良くわかりました！ありがとうございます！

お礼日時：2018/02/22 07:48