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△ABCにおいてsinA:sinB:sinC=1:√3:√7が成り立つ時とき、この三角形の最大の角の大きさを求めよ
という問題なのですが、解説してください。

A 回答 (3件)

よって、余弦定理より


√7^2=√3^2 +1^2 ー2・1・√3・cosC ∴cosC=(3+1ー7)/(2・√3)=ー√3 /2
よって、∠C=180-30=150° 弧度法で、5π/6
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この回答へのお礼

ありがとうございます。とても助かりました。┏●

お礼日時:2019/02/28 20:56

ただし、答案としてなら、a=k ,b=√3・k ,c=√7・k ただしk=0でない定数とするとおいて欲しい!

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正弦定理は、a/sinA=2R ……Rは外接円の半径より、sinA=a/2Rから



sinA:sinB:sinC=a/2R : b/2R : c/2R =a:b: c=1:√3:√7

今、√7>√3>1より、c>b>a となるから、∠ Cが最大!
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