数A 写真の問題で、 5x-7y=2 を互除法使ってx,yの組みを求めたらx=-1,y=-1になりま

数A
写真の問題で、
5x-7y=2 を互除法使ってx,yの組みを求めたらx=-1,y=-1になりましたが
解答ではx=6,y=4 になっていますが、わざわざ大きい文字を使う必要ありますか？
間違えてる理由を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/03/04 13:11

x=-1,y=-1でも正しい答えに行き着きます。

この特殊解からスタートすると
①
x=7n+6
y=5n+4

x=6,y=4の特殊解からスタートすると
②
x=7n-1
y=5n-1

nは全ての整数(0,-自然数を含む）。
①でn=0と置いた場合と、②でn=1と置いた場合でx,yは同じ。

つまり、どちらを特殊解としても、網羅するx,yは同じ事になる。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/03/04 13:41

ｘ=-１　ｙ=-１ でも構わないと思います。

前提が違うのですから、途中式は違ったものになりますが、
最終結果は同じになる筈ですから。

でも、ユークリッドの互除法は自然数で考えるのが普通だと思いますが。