物理についてです。ある物体Aが「速さ」vで左向きに等速運動していて、制止している物体Bに衝突した。

Question

物理についてです。
ある物体Aが「速さ」vで左向きに等速運動していて、制止している物体Bに衝突した。
衝突直後のA,Bの「速さ」をVa、Vbとする。
物体Aが右に跳ね返る条件はなにか？
ただし、左向きを正の向きとする。

という問題で、自分はVa＜0だと考えたのですが、Vaは「速さ」なので負の値を取ることはできないと思います。
一体なにが条件なのでしょうか？

yhr2 · Accepted Answer

No.1です。

＞それを求める手段としてVa＜0を考えたのですが、定義として「速さ」は向きを持たない、いわばベクトルの「大きさ」を表しているため、それが負の値を取らない、というより取れないのではないのでしょうか？
また、そもそも「逆向きの速さ」というものは結局「速さ」であるため、Va(＞0)となるのではないでしょうか？

そういう意味でいえば、問題に書かれている v, Va, Vb はすべて「速度」として扱わなければなりません。向きが右向き・左向き両方を取りうるなら「速度」としてベクトルでしか扱えません。
この場合には「左向きを正とした1直線上の1次元」のベクトルとして扱い、Va＜0 を「右向き」のベクトルとするのです。

すべての文字記号を「速さ」として扱うなら、右向きの速さは -Va と書きます。この場合には、始めから「右向きか、左向きか」が分かっていないと式が立てられません。

＞書き方が少し違いました。物体A,Bの反発係数をeとしたとき、右向きに跳ね返るeの条件は何か？
という問題です。

それを抜かしたら、全く問題が成り立ちません。

反発係数の定義から v, Va, Vb を「速度」として扱うと
　|Va - Vb|/|v| = e
で、Vb＞Va ですから
　(Vb - Va)/v = e
ということになります。

これより
　Vb = e*v + Va
なので、運動量の式
　Ma*v = Ma*Va + Mb*Vb
に代入して
　Ma*v = Ma*Va + Mb*(e*v + Va)
→　(Ma + Mb)Va = (Ma - Mb*e)v
→　Va = (Ma - Mb*e)v / (Ma + Mb)

Va<0 となるためには、分母および v は正なので
　Ma - Mb*e < 0
つまり
　e > Ma/Mb

yhr2 · Answer

＞Vaは「速さ」なので負の値を取ることはできないと思います。

では、「逆向きの速さ」はどのように表しますか？
v が左向きなら、Va＜0 は右向きの速さということです。

＞自分はVa＜0だと考えたのですが

それは「条件」ではなく、「物体Aが右に進んでいる」という現象の記述にすぎません。
与えられた問題は、そうなるための条件なのでしょう？

ここでは、Ａ、Ｂの質量を Ma, Mb とすると、「運動量保存」から、左向きを「正」として
　Ma * v = Ma * Va + Mb * Vb
となります。変形して
　Va = (Ma * v - Mb * Vb)/Ma = v - (Mb/Ma)Vb
物体Ａが右向きに進むということは、Va<0 ということなので
　v - (Mb/Ma)Vb < 0
よって
　Vb > (Ma/Mb)v

でも、これも「条件」ではなく、「物体Ａが右向きに跳ね返るとき、Vb はどうなるか」ということです。

Va、Vb がどうなるかを記述するためには、物体ＡとＢがどのように跳ね返るかという「反発係数」というものが必要です。
ボールやビリヤードの玉のように跳ね返るか、泥玉やもちのように「ぐちゃ」っとくっついていしまうか。

angkor_h · Answer

何の条件も示されないのであれば、エネルギーは二分されるはずです。
そのエネルギーはどう表示されるのか？
を考えてみて下さい。

物理についてです。 ある物体Aが「速さ」vで左向きに等速運動していて、制止している物体Bに衝突した。

＞Vaは「速さ」なので負の値を取ることはできないと思います。

何の条件も示されないのであれば、エネルギーは二分されるはずです。

No.1です。

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