
作図により円の中心の求める方法について質問です。
①ある円で任意の異なる4点A,B,C,Dをとる。
②弦AB,CDのそれぞれの垂直二等分線を引き、それらの交点が円の中心である。
このようにして求められることは知っているのですが、この交点が円の中心である証明ができません。
ちなみに、任意の異なる3点をとり、弦AB,BCとし、これらの垂直二等分線の交点が円の中心になるのは証明できます。異なる4点がわかりません。
どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えていただけると幸いです。

No.2ベストアンサー
- 回答日時:
図のように△ABDとBDの垂直2等分線を考えて、ABの垂直2等分線との公点ををOとする
OA=OB OB=OD (細かくは記述しませんがこのようになることはお分かりと思います。)
よって OA=OB=OD
OはA、B、D から等距離にあるから、△ABDの外接円の中心である。
次に、図のようにABDとは異なる点Cを円周上にとると、CDの垂直2等分線はこの円の中心を通るからこの垂直2等分線はOを通る。
したがって、質問者様から与えられた画像のABとCDの垂直2等分線の交点は
この円の中心である。
正式な記述の仕方ではありませんが、このような流れでいかがでしょうか。

No.1
- 回答日時:
OA=OB=OC=OD (半径) ですから、3点の場合と一緒でしょ。
二等辺三角形の垂直二等分線を使うのですよね。
又、円周上の4点から円の内側で等しい距離にあるのは、円の中心だけですよね。
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