作図により円の中心の求める方法について質問です。 ①ある円で任意の異なる4点A,B,C,Dをとる。

作図により円の中心の求める方法について質問です。

①ある円で任意の異なる4点A,B,C,Dをとる。
②弦AB,CDのそれぞれの垂直二等分線を引き、それらの交点が円の中心である。

このようにして求められることは知っているのですが、この交点が円の中心である証明ができません。

ちなみに、任意の異なる3点をとり、弦AB,BCとし、これらの垂直二等分線の交点が円の中心になるのは証明できます。異なる4点がわかりません。

どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えていただけると幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/17 14:52

図のように△ＡＢＤとＢＤの垂直2等分線を考えて、ＡＢの垂直2等分線との公点ををＯとする　

OA＝ＯＢ　OB=OD　（細かくは記述しませんがこのようになることはお分かりと思います。）
よって　OA＝OB=OD
　OはA、B、D　から等距離にあるから、△ABDの外接円の中心である。

次に、図のようにABDとは異なる点Cを円周上にとると、CDの垂直2等分線はこの円の中心を通るからこの垂直2等分線はOを通る。
したがって、質問者様から与えられた画像のABとCDの垂直2等分線の交点は
この円の中心である。

正式な記述の仕方ではありませんが、このような流れでいかがでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
納得です！

お礼日時：2018/03/17 16:37

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2018/03/17 13:55

OA=OB=OC=OD (半径) ですから、３点の場合と一緒でしょ。

二等辺三角形の垂直二等分線を使うのですよね。

又、円周上の４点から円の内側で等しい距離にあるのは、円の中心だけですよね。