この問題教えてください！

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No.1 ベストアンサー 回答者： 酢酸納豆 回答日時： 2018/03/20 16:12

この問題は

Σ(k=1)(n) 1/(3k-1)(3k+2)
=(1/3)Σ(k=1)(n) {(1/3k-1)-(3k+2)}
=(1/3){(1/2-1/5)+(1/5-1/8)+(1/8-1/11)+…+(1/3n-1-1/3n+2)=(1/3)(1/2-1/3n+2)
=n/2(3n+2)

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ありがとうございます！

お礼日時：2018/03/21 16:37

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/03/20 19:24

一般項は、１/（3ｎ-１）・（３ｎ＋２）＝１/｛　９・（ｎ－１/3）・（ｎ－２/３）より　和分にて

Σ　ｋ；１→ｎ　１/｛　９・（ｎ－１/3）・（ｎ－２/３）

＝∫（１/9）・（ｋー１/3）〔－２〕⊿ｋ＝［⊿-１　（１/9）・（ｋ－１/3）〔－２＋１〕/（－２＋１）］ｎ＋１→１

＝（ー１/9）[１/（ｎー１/３）]　ｎ＋１→１

＝（－１/9）・｛１/（ｎ＋１－１/3）ー１/（１－１/３）｝＝（－１/9）・｛１/（ｎ＋２/３）ー3/2　｝＝（１/9）・｛3/2　－３/（３ｎ＋２）｝

＝（１/3）・｛１/2　－　１/（３ｎ＋２）｝＝（１/3）・（３ｎ＋２－２）/｛２・（３ｎ＋２）｝

＝ｎ/｛２・（３ｎ＋２）｝

に訂正！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/03/21 16:37

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2018/03/20 19:16

一般項は、１/（3ｎ-１）・（３ｎ＋２）＝１/｛　９・（ｎ－１/3）・（ｎ－２/３）

Σ　ｋ；１→ｎ　（１/9）・（ｎー１/3）〔－２〕＝∫　１→ｎ　（１/9）・（ｎ－１/3）〔－２＋１〕/（－２＋１）＝（ー１/9）[１/（ｎー１/３）]　ｎ＋１→１

＝（－１/9）・｛１/（ｎ＋１－１/3）ー１/（１－１/３）｝＝（－１/9）・｛１/（ｎ＋２/３）ー3/2　｝＝（１/9）・｛3/2　－３/（３ｎ＋２）｝

＝（１/3）・｛１/2　－　１/（３ｎ＋２）｝＝（１/3）・（３ｎ＋２－２）/｛２・（３ｎ＋２）｝

＝ｎ/｛２・（３ｎ＋２）｝