√と自然数の問題

次の問題で分からないところを教えてください。

２つの自然数a, bがある。2<√a<bを満たす自然数aの個数が全部で11個あるとき、自然数bの値を求めなさい。

解答で、
2=√4, b=√b^2であるから、√4<√a<√b^2
よって 4<a<b^2
a,bは自然数であるから 5≦a≦b^2-1
したがって、自然数aの個数が全部で11個あるとき
(b^2-1)-5+1=11 よって b^2=16
これを満たす自然数bの値は b=4

ここで、「よって 4<a<b^2」まではわかるのですが、つぎの「 a,bは自然数であるから 5≦a≦b^2-1」の展開で、b^2の方がどうしてb^2-1になるのかわからないです。-1されるのはどうしてですか。

No.2 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2018/04/04 03:34

2<√a を満たす最小の自然数aは5。

2<√a<b を満たすaが11個あることから、aの最大は15となる。
したがって、2<√15<b を満たす最小の自然数bを考えると、4だとわかる。


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不等式の値が自然数と決まっていれば、
n<b²　と　n≦b²-1　は同じ意味になります。

4<a<b²
を
5≦a≦b²-1
とすることで、
5とb²-1の範囲（5とb²-1を含む範囲）に
11個の自然数があるとして、
bを求めているわけですね。

この回答へのお礼

より詳しくありがとうございます！

「不等式の値が自然数と決まっていれば、n<b²　と　n≦b²-1　は同じ意味になります。」

この部分がすごく分かりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2018/04/04 12:40

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/04/04 08:46

a＜b^2でb^2も自然数なのでaはb^2をb^2より１小さくすると、不等記号がa＜b^2からa≦b^2-1へ変わります。

自然数は１，２，３，４，５、・・・・でこれらのの最小の差は１です。

この回答へのお礼

変換の意味の理解があいまいだったと思います。よく理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2018/04/04 12:50

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2018/04/03 23:33

自然数n について

n<9
と
n≦8
が同じ範囲になる、ということはわかりますか?

この回答へのお礼

回答読んで分かりました！4<√a→5≦aと逆向きに同じことをしているだけですね。ありがとうございました。

お礼日時：2018/04/04 12:37