次の問題をわかりやすく教えてください。 aを整数とする。2|x−a|<x+1を満たす整数xが3こある

次の問題をわかりやすく教えてください。

aを整数とする。2|x−a|<x+1を満たす整数xが3こあるときaの値を求めろ

質問者からの補足コメント

• a=5/4まではわかるのですが、どうして次にa=2としてよいのですか？

    補足日時：2018/04/07 15:12

No.1 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/04/07 10:37

絶対値が有る時は、絶対値の中が0以上と負に分けて考えます。

(x-a)≧0の時はそのまま||を()に変えればよいので
2(x-a)<x+1
2x-2a<x+1
x<2a+1…(1)

(x-a)<0の時は-（マイナス）を付けて||を()に変えます
-2(x-a)<x+1
-2x+2a<x+1
2a-1<3x
(2a-1)/3<x…(2)

(1),(2)より
(2a-1)/3<x<2a+1…(3)

ここでxが3個なので
(2a+1)-(2a-1)/3=3
3(2a+1)-2a+1=9
6a+3-2a+1=9
a=5/4

5/4の次の整数は2なので(3)にa=2を代入して
1<x<5
整数x=2,3,4
の3個

従って
a=2

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/04/07 11:05

No.1です。

グラフを描くと分かりやすいと思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/04/07 15:20

No.1,2です。

便宜上
a=5/4
と書いていますが、aは整数です。
No.2のグラフの通り、aが増加すれば不等式を満足する整数xは増えていきます。
なので5/4より大きい整数の内の最小の整数と言うことで
a=2
となります。

No.4 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/04/07 16:42

No.1,2,3です。

No.1で
(2a+1)-(2a-1)/3=3
と書いてしまいましたが
(2α+1)-(2α-1)/3=3
のように別の文字を使うべきでした。

また、グラフを描かない場合は、
5/4の前後の整数1と2を(3)式に代入して確認すればよいです。