（4）途中式も教えてください

（4）途中式も教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/04/17 21:11

一回展開して、まとめ直せばよい。

少しだけ「試行錯誤」しないと。

a^2 (b - c) + b^2 (c - a) + c^2 (a - b)
= a^2 *b - a^2 *c + b^2 *c - b^2 *a + c^2 *a - c^2 *b
= a^2 (b - c) - a(b^2 - c^2) + bc(b - c)
= (b - c)[ a^2 - a(b + c) + bc ]
= (b - c)[ a^2 - ab - ac + bc ]
= (b - c)[ a(a - c) - b(a - c) ]
= (b - c)(a - c)(a - b)

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/04/18 16:12

この式は、a→b→c→aとしても同じ対称式であり、今 与式を、f(a,b,c)とおけば、

f(a,a,c)=a^2(aーc)+a^2(cーa)+c^2(aーb)=0 であるから、
因数定理により、aーb という因子があり、同様に、bーc cーaという因子もあるから
f(a,b,c)=p(aーb)(bーc)(cーa)という恒等式がおけるので、
f(ー1,0,1)とすれば、
左辺=ー2 ,右辺=2p ∴p=ー1 よりー(aーb)(bーc)(cーa) となる！

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/04/18 13:30

aついて整理します。

a²の項は整理済みなので、残りの部分からまずaの１次の項になる部分をとりだしてまとめ、
次にaがない項が残るのでこれもまとめます。（いちいち式を全部展開する必要はありません。）

4)=(b-c)a²+(-b²+c²)a+b²c-c²b
=(b-c)a²-(b²-c²)a+b²c-c²b
=(b-c)a²-(b+c)(b-c)a+bc(b-c)
=(b-c){a²-(b-c)a+bc}
=(b-c){(a-b)(a-c)}
=-(a-b)(b-c)(c-a)

No.2 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/04/17 22:27

(1)

(x^2+4x+2)(x^2+4x+6)+3
=x^4+4x^3+6x^2+4x^3+16x^2+24x+2x^2+8x+12+3
=x^4+8x^3+24x^2+32x+15
=x^4+x^3+7x^3+7x^2+17x^2+17x+15x+15
=(x^3)(x+1)+(7x^2)(x+1)+17x(x+1)+15(x+1)
=(x+1)(x^3+7x^2+17x+15)
=(x+1)(x^3+3x^2+4x^2+12x+5x+15)
=(x+1){(x^2)(x+3)+4x(x+3)+5(x+3)}
=(x+1)(x+3)(x^2+4x+5)
(2)
P
=6x^2-xy-2y^2-14x+7y+4
=6x^2+x(-y-14)-(2y^2-7y-4)
=6x^2+x(-y-14)-(2y^2+y-8y-4)
=6x^2+x(-y-14)-{y(2y+1)-4(2y+1)}
=6x^2+x(-y-14)-(2y+1)(y-4)
たすき掛けをして
2 y-4 3y-12
3 -(2y+1) -4y- 2
-------------------------------
6 -(2y+1)(y-4) -y-14
よって
P
=(2x+y-4)(3x-2y-1)
(3)
Q
=x^4-13x^2+36
x^2=Xとおくと
Q
=X^2-13X+36
=(X-4)(X-9)
=(x^2-4)(x^2-9)
=(x^2-2^2)(x^2-3^2)
=(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)
(4)
(a^2)(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b)
=(a^2)b-(a^2)c+(b^2)c-(b^2)a+(c^2)a-(c^2)b
=a(c^2-b^2)-(a^2)(c-b)-bc(c-b)
=(c-b){a(c+b)-a^2-bc}
=(c-b)(ac+ab-a^2-bc)
=(c-b){a(c-a)-b(c-a)}
=(c-b)(c-a)(a-b)
={-(b-c)}{-(a-c)}(a-b)
=(a-b)(a-c)(b-c)