因数分解の与式を教えて

a(b2乗-ｃ2乗）＋ｂ（ｃ2乗-a2乗）-ｃ（a2乗-ｂ2乗）
この因数分解がわかりません
どなたか　与式を細かく教えてください
よろしくお願いいたします。

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/20 19:54

#2のものです。

>=-(b+c){a^2-a(b-c)-bc}
>=-(b+c)(a^2-ab+ac-bc)
>=-(b+c)(a-b)(a+c)
>こんな感じでよいでしょうか？

OKです。マイナスと(a-b)を掛け合わせて(b-a)(b-c)(a+c)としてもよいです。しなくても問題はありません。

No.3 回答者： Quattro99 回答日時： 2009/06/20 08:16

本題とは関係ありませんが、「与式」の意味をお間違えでは？

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/20 06:53

いったん展開して一つの文字に注目して整理します。

ここではaについてまとめて見ることにします。
aの2次の項、1次の項、aを含まない項に分けます。
与式=ab^2-ac^2+bc^2-ba^2-ca^2+ab^2
=(-b-c)a^2+(b^2-c^2)a+bc^2+cb^2
=-(b+c)a^2+(b+c)(b-c)a+bc(b+c)

全ての項に(b+c)が含まれますのでくくれます。
=-(b-c){a^2+(-b+c)a-bc}

{}の中も因数分解可能です。
後は自力でがんばってください。

この回答への補足

早々　ありがとうございました♪
=-a^2(b+c)+a(b+c)(b-c)+bc(b+c)
実は　ここまでは　できたのですが
マイナスがついたら混乱して(^^ゞ
=-(b+c){a^2-a(b-c)-bc}
=-(b+c)(a^2-ab+ac-bc)
=-(b+c)(a-b)(a+c)
こんな感じでよいでしょうか？

補足日時：2009/06/20 08:18

No.1 回答者： banakona 回答日時： 2009/06/20 05:45

＞a(b2乗-ｃ2乗）＋ｂ（ｃ2乗-a2乗）-ｃ（a2乗-ｂ2乗）

これって、a(b2乗-ｃ2乗）＋ｂ（ｃ2乗-a2乗）＋ｃ（a2乗-ｂ2乗）
の間違いじゃありませんか？

だとすれば、次のようにして解けます。
仮にａ＝ｂとおくと０になるので、ａ－ｂを因数に持つことが分かります。同様に、ｂ－ｃ、ｃ－ａも因数に持つことが分かります。与式は３次式なので

与式＝ｋ（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）　　ｋは定数

と置けます。あとは与式を展開してｋの値を定めればできあがり。もっとも、展開しなくても分かりますが。

この回答への補足

早々お返事ありがとうございました。
私もそれであれば簡単と思ったのですが
ちょっとひらめかず　つまずいてしまいました。
問題は、間違っておりません。

補足日時：2009/06/20 08:05