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A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
>存在する の定義ってなんですか?
xをaに近ずけると、関数がひとつの値に収束すること。
近ずくとか収速とかを厳密に定義すると10ページくらい
かかるので、解析学の本をよんで下さい。ラングあたりがお勧め。
>f(x) (x≠a) の
>lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a) が例えば3だったとして
f(x) (x≠a) というのが X=aでfが未定義 という意味なら
極限は存在しないです。f(a)が未定義だから計算不能。
No.4
- 回答日時:
「ある関数f(x)がx=aで微分係数が存在するかどうか」がわからないときに, どうやって「f(x) (x=a) の微分係数」と「f
(x) (x≠a)の微分係数」が一致するかどうかを調べるんだろうか.No.3
- 回答日時:
>x≧1とx≦1における関数を、微分したときに微分係数が
>違うから定まらない という意味ですか?
微分ではなくて、微分を求める極限の収束性。
例で示した関数は、a=1 にxが下から近ずくと1に収束しますが、
上から近ずくと2に収束します。つまりx=1では決まった値に
収束しないので、微分を求められないことになります。
f(x)がx=aで微分可能とは極限
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a) が存在すること。
の存在する の定義ってなんですか?
f(x) (x≠a) の
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a) が例えば3だったとして、それだけで存在すると言っていいのですか?
No.2
- 回答日時:
>f(x) (x=a) の微分係数と f(x) (x≠a)の微分係数が 一致すればいいんですか?
普通一致しないので無理。
例 f(x)=x^2でf’(x)=2X、f'(0)=0、 f'(1)=2
f(x)がx=aで微分可能とは極限
lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a) が存在すること。
例えば
f(x)=x (×≦1)、2x-1(×≧1)
はx=1で上の極限が定まらないので、微分不能です。
例えば… に関してですが
x=1で上の極限が定まらないので微分不能 というのは、x≧1とx≦1における関数を、微分したときに微分係数が違うから定まらない という意味ですか?
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