aを実数とする。2つの場合A＝｛2,4,a³－3a²＋9｝ B＝｛－2,a＋2,a²－2a＋1,a³

aを実数とする。2つの場合A＝｛2,4,a³－3a²＋9｝
B＝｛－2,a＋2,a²－2a＋1,a³＋a²＋3a－13｝において
A∩B＝｛4,5｝であればa＝（ア）である。
また、このとき、A∪B＝｛－2,（イ）,2,4,5｝である。

この問題を教えてください！
お願いします！

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/14 17:35

条件よりa^3ー3a^2+9=5 ……(1) ∴a^3=3a^2 ー4

∴ a^3+a^2+3aー13=3a^2ー4+a^2+3aー13=4a^2 +3aー17 …(2)
ここで、
a^2 ー2a+1=(aー1)^2 ……(3)
a+2 ……(4) より
条件より 仮に (3).(4)より
a=3 とすれば(3)は4 ,(4)は5になる。
(2)は、4・3^2 +3・3ー17=45ー17=28
従って、(ア)=3 ,(イ)=28 と条件を満たす！