高1 数学 x^6 ＋ x^3 − 8 と x^6 − y^6 はどのようにすれば因数分解できますか

高1 数学

x^6 ＋ x^3 − 8 と x^6 − y^6
はどのようにすれば因数分解できますか？

質問者からの補足コメント

• 本当にすみません、
  x^6 ＋ 7x^3 − 8 でした。

    補足日時：2018/05/20 22:23

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/05/20 18:08

x^6 + x^3 - 8は、x^3=Xとおくと、X^2 + X - 8になり、まずこれを因数分解し、Xを元のx^3に戻してさらに因数分解します。

x^6 - y^6も同様に、x^3=X, y^3=Yとおいて、X^2 - Y^2で因数分解し、X, Yを元のx^3, y^3に戻してさらに因数分解します。

No.2 回答者： jyo-ji39 回答日時： 2018/05/20 21:11

(x^3+1)=Aとおくと

(与式)＝A^2-A-8
ここから解けません。
仮にA^2-A-8=0とおくと
Aは、解をもたないことから
これ以上因数分解ができない。
可能なら虚数解をもつのであろうと
考えました。ちなみに
A=０の時は、実数解をもちます。
1つの仮説です。
これは、間違えかもしれません。
分かったら教えてください。

No.3 回答者： zuntac 回答日時： 2018/05/20 21:18

http://m.wolframalpha.com/examples/Math.html
によると、前者は因数分解できないという結果です。

No.4 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/05/20 23:02

x^6 ＋ 7x^3 − 8

x³=A　とおくと
与式=A²+7A-8=(A+8)(A-1)
Aをもとにもどして、(x³+8)(x³-1)
あとは、a³+b³ の公式にあてはめるだけ。

x^6 − y^6
も、x³=A　y³=Bとおく
与式=A²-Ｂ²
となり公式に当てはめるだけです
＝(A+B)(A-B)
あとは、a³+b³ の公式にあてはめるだけ。

No.5 回答者： zuntac 回答日時： 2018/05/21 06:31

http://m.wolframalpha.com/examples/Math.html
のAlgebraのFactor a polynomialにこの式を入力してみてください。
「 factor x^6 ＋ 7x^3 − 8」

「Step by step solution」で途中の変形も見られます。

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/22 12:51

どちらも基本問題！教科書で復習しましょう！

No.7 回答者： springside 回答日時： 2018/05/26 11:36

x⁶+7x³-8=(x-1)(x+2)(x²+x+1)(x²-2x+4)

x⁶-y⁶=(x+y)(x-y)(x²+xy+y²)(x²-xy+y²)

No.8 回答者： もこうくん 回答日時： 2018/05/26 23:44

いっこめ

No.9 回答者： もこうくん 回答日時： 2018/05/26 23:49

２つめです！

あってますかね？；