【中学数学】【2次方程式】x^2 = 2x の解を求める為に、両辺をxで割ってはいけない理由

同様の質問が見つけられなかった為、質問します。

中学の数学の教科書に以下のようなTipsがありました。

　「x^2 = 2x
　
　両辺をxで割ると、x = 2
　よって、解はx = 2である」
　
正しい解は、x = 0と2 なので、
上記のように「両辺をxで割る」という方法はNGである事は理解できます。

しかし、「両辺をxで割る」ということがなぜ、
x = 0 という解の一つをツブしてしまうのかが理解できません。

「ある式があって、両辺に共通の因数がある場合は、
その因数で割って上げたほうが、式が簡単になってGood。」

という、一見どんな式にも通用しそうな便利な手段が、
今回に限っては使ってはいけないのであれば、
どんな時は使ってOKで、どんな時はNGなのかが知りたいです。

よろしくおねがいします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/05/22 17:47

「ある式があって、両辺に共通の因数がある場合は、その因数で割って上げたほうが、式が簡単になってGood。

」なのはその通りなのですが、それは、その因数が0でないことが保証されている場合に限ります。
因数が0の場合は割り算ができませんので、別に検討することになります。
0で割ることができない理由はこのあたりでご理解ください。
　　↓
http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1710/15/ne …

x^2 = 2x について、オーソドックスな解き方はこうでしょう。
x^2－2x＝0
x(x－2)＝0
x＝0 もしくはx－2＝0
だから x＝0,2

でも、割る因数が0の場合と0でない場合とで分けて吟味している以下の解き方でもO.K.です。
x^2 = 2x
(1)x≠0の場合
両辺をxで割ってx＝2、これはx≠0にも適合するので解となる。
(2)x＝0の場合
0^2＝2×0、この式は常に成立するので、x＝0も解となる。
以上より、x＝0,2

この回答へのお礼

解がわからない = 解は0かもしれない
という事を考慮した上で、
割るべきか、別の方法を考えるかを検討すればよいということですね。

よく理解できました！

お礼日時：2018/05/22 19:17

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/22 17:43

No.1 1個回答漏れがあった。

>>どんな時は使ってOKで、どんな時はNGなのか
直接数値で0で無い場合は割ってもok

変数や文字の場合は割ってはいけない。
(0で無い事が確定してる時は割ってもok)

この回答へのお礼

「0除算は考えない」に結びつくんですね。

よく理解できました

お礼日時：2018/05/22 19:20

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/22 17:39

割り算は掛け算の逆演算だから。

2×0=0 → 両辺を0で割ると2=0/0 つまり 0/0=2
3×0=0 → 両辺を0で割ると3=0/0 つまり 0/0=3
4×0=0 → 両辺を0で割ると4=0/0 つまり 0/0=4
・・・・
0/0は何の数字でも良い事になる。

例えば
2×0=3×0は正しい(両辺ともに0)
これを0で割ると
2=3　アレアレ？　となってしまう。

では2/0は？　
この逆演算の掛け算は　○×0=2を意味してるけど
0を掛けて2になる数は存在しない。

だから、2/0は許されない。

質問のx²=2xは、x=0が解の1個だから、両辺をxで割ってはいけない。
と言う事。
x²-2x=0として　x(x-2)=0
∴x=0,2とする。