同様の質問が見つけられなかった為、質問します。
中学の数学の教科書に以下のようなTipsがありました。
「x^2 = 2x
両辺をxで割ると、x = 2
よって、解はx = 2である」
正しい解は、x = 0と2 なので、
上記のように「両辺をxで割る」という方法はNGである事は理解できます。
しかし、「両辺をxで割る」ということがなぜ、
x = 0 という解の一つをツブしてしまうのかが理解できません。
「ある式があって、両辺に共通の因数がある場合は、
その因数で割って上げたほうが、式が簡単になってGood。」
という、一見どんな式にも通用しそうな便利な手段が、
今回に限っては使ってはいけないのであれば、
どんな時は使ってOKで、どんな時はNGなのかが知りたいです。
よろしくおねがいします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「ある式があって、両辺に共通の因数がある場合は、その因数で割って上げたほうが、式が簡単になってGood。
」なのはその通りなのですが、それは、その因数が0でないことが保証されている場合に限ります。因数が0の場合は割り算ができませんので、別に検討することになります。
0で割ることができない理由はこのあたりでご理解ください。
↓
http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1710/15/ne …
x^2 = 2x について、オーソドックスな解き方はこうでしょう。
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x=0 もしくはx-2=0
だから x=0,2
でも、割る因数が0の場合と0でない場合とで分けて吟味している以下の解き方でもO.K.です。
x^2 = 2x
(1)x≠0の場合
両辺をxで割ってx=2、これはx≠0にも適合するので解となる。
(2)x=0の場合
0^2=2×0、この式は常に成立するので、x=0も解となる。
以上より、x=0,2
解がわからない = 解は0かもしれない
という事を考慮した上で、
割るべきか、別の方法を考えるかを検討すればよいということですね。
よく理解できました!
No.2
- 回答日時:
No.1 1個回答漏れがあった。
>>どんな時は使ってOKで、どんな時はNGなのか
直接数値で0で無い場合は割ってもok
変数や文字の場合は割ってはいけない。
(0で無い事が確定してる時は割ってもok)
No.1
- 回答日時:
割り算は掛け算の逆演算だから。
2×0=0 → 両辺を0で割ると2=0/0 つまり 0/0=2
3×0=0 → 両辺を0で割ると3=0/0 つまり 0/0=3
4×0=0 → 両辺を0で割ると4=0/0 つまり 0/0=4
・・・・
0/0は何の数字でも良い事になる。
例えば
2×0=3×0は正しい(両辺ともに0)
これを0で割ると
2=3 アレアレ? となってしまう。
では2/0は?
この逆演算の掛け算は ○×0=2を意味してるけど
0を掛けて2になる数は存在しない。
だから、2/0は許されない。
質問のx²=2xは、x=0が解の1個だから、両辺をxで割ってはいけない。
と言う事。
x²-2x=0として x(x-2)=0
∴x=0,2とする。
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