数学に関する質問です

A、Bが以下のルールで勝負したとき、Aが勝利する確率を計算してください。
［ルール1］コインを投げて、表が出たらAのポイント、裏が出たらBのポイントとする。
［ルール2］先に6ポイント獲得した方が、その時に相手に2ポイント以上の差をつけていた場合に勝利とする。どちらかが6ポイント獲得した際のポイント差が0または1の場合は、2ポイントの差がつくまでコインを投げ続けることとする。
［ルール3］1回目はコインの表が出たと仮定して計算することとする。
Aがコインを投げる回数12回以下で勝利する確率を求めてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2018/06/06 17:46

途中で決着しても無視して８回追加した場合で考えると

全ての場合 256=2^8

そのうち
Aの勝
追加分/通算
8-0/9-0 1
7-1/8-1 8
6-2/7-2 28
5-3/6-3 56
合計93

決着してない
4-4/5-4 70
3-5/4-5 56

Bの勝　合計 37

途中で決着していても
勝者が変わったり、決着を未決着としていることはないので
この計算でOKと評価

未決着の場合を評価
4-4/5-4 70　からAの勝ちになる　(1/2)+(1/2)*(1/4)＝5/8
3-5/4-5 56　からAの勝ちになる　(1/2)*(1/4)=1/8

12回以内でAが勝つ確率は
(93+350/8+56/8)/256 = 575/1024 となりました

この回答へのお礼

大変詳しく書いていただき、本当にありがとうございました！とても参考になりました。

お礼日時：2018/06/11 13:32

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/06/06 15:09

6-0 ～ 6-4 のパターンについても「その前」を考えるほうが安全かもしれませんね＞#2. 例えば 6-1 のパターンでは

6-0 → 6-1
はあり得ないわけですし.

あるいは, 同じことですがこのルールにおいて「A が勝利する」ためには「最後のポイントは A がとる」ことが必須なので, その「最後のポイント」を除いて考えるとしてもよいでしょう.

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/06/06 14:13

もう一歩前まで考えたほうがわかりやすいね。

５-５⇒６-５⇒7-5

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/06/06 14:10

6-0　

6-1
6-2
6-3
6-4
6-5⇒7-5
のパターンしかないんじゃない
あとは、計算するだけ