チェビシェフ不等式

子供の塾では
「相加相乗平均」「コーシーシュワルツ不等式」は、証明なしで入試に使用してい良いと指導しているようです。

では、「チェビシェフ不等式」は入試に使用できるのでしょうか？
講師に聞くと「ケースバイケース」とのことで、適用範囲が判然としません。

このあたりの事情について、ご存知の方がおられましたらよろしくお願いします。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/06/09 14:25

チェビシェフの不等式は集合論、確率論の範疇に入り、高校の数学では集合論、確率論はそれほど深く学習しないので、チェビシェフの不等式自体を知らない高校生も少なくないと思います。

ですので、証明なしでチェビシェフの不等式を入試で使用していいとは考えにくいです。

この回答へのお礼

ご返答ありがとうございます。

やはり無理のようですね。使えてもコーシーシュワルツまででようですね。

お礼日時：2018/06/12 23:43

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2018/06/09 14:14

当方、教育関係者(数学専攻者でもないが!)ではない事をお断りした上で・・!

「チェビショフ不等式」って確率・統計に出てくるヤツの事・・!?

教科書に取り上げられているのならば、(時間の都合"習う/習わない"は一応置いといて!)
用いること自体問題は無いのではと思ったりする・・!



大数の(弱)法則を導く際に「チェビショフ不等式」を根拠に置いていたりする・・!

この回答へのお礼

x_1≦x_2≦…≦x_n$y_1≦y_2≦…≦y_nのとき
1/nΣ(k=1,n)x_ky_k≧&(&1/nΣ(k=1,n)x_k&)&&(&1/nΣ(k=1,n)y_k&)
（等号成立はx_1=x_2= … =x_nまたはy_1=y_2= … =y_nのとき）
という不等式です。
→本来は、統計あたりで多用する模様です（あまり詳細しりません。。）

塾では、上記を変形して
x_1≦x_2≦…≦x_n$y_1≦y_2≦…≦y_nのとき
n(x_1y_1+x_2y_2+……+x_ny_n)≧(x_1+x_2+……+x_n)(y_1+y_2+……+y_n)≧n(x_1y_n+x_2y_(n-2)+……x_ny_1)
（等号成立はx_1=x_2= … =x_nまたはy_1=y_2= … =y_nのとき）
と教えているようです。

お礼日時：2018/06/12 23:48