数学1 写真の〜のところを質問しています。 0＜k＜1とうのはどういう不等式を解いて出てきたんですか

数学1

写真の〜のところを質問しています。
0＜k＜1とうのはどういう不等式を解いて出てきたんですか？
0＜kは分かりますが、k＜1ってのがどうやって出すのかわかりません。
k分の1＞1をといても、k＞1でk＜1は出てきません。
どうやって出すのか教えてください。
k＞1のだし方もお願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/12/22 11:19

ｋ＞０のとき、

(x-1/k)(x-1)>0 を解くためには、1/k と１の大小関係の場合分けが必要です。

① 1/k<1 のとき、つまり、1<k のときは、x<1/k , 1<x
② 1/k>1 のとき、つまり、1>k のときは、x<1 , 1/k<x
③ 1/k=1 のとき、つまり、k=1 のときは、x=1 以外のすべての実数

①で、1/k<1 の両辺にｋを掛けます。ｋ＞０なので不等号の向きは変わらず、１＜ｋ　となります。
②で、1/k>1 の両辺にｋを掛けます。ｋ＞０なので不等号の向きは変わらず、１＞ｋ　となります。

ｋ＞０ですから、
②のときは、０＜ｋ＜１となり、
①のときは、１＜ｋです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/22 11:18

訂正

「小関係がkの値によって変わるのです
そこで細かく場合」
→２文字ぬけました

「小関係がkの値によって変わるのです
そこで細かく場合わけ」

に修正します

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/22 11:15

kx²-(k+1)x+1>0の場合わけですね。

ｋ=0だと　不等式が1次不等式になるんで、あなたが理解した通り場合分けの対象となります
さらに、2次の係数が＋　か　－で場合わけですよね
→k<0の場合 　と　k>0の場合を考える
ここで　k>0について
不等式の両辺をkで割って
x²-{(k+1)/k}x+1/k>0
⇔{x-(1/k)}(x-1)>0…①
ここで参考例：これと似たタイプの不等式
(x-2)(x-1)＞０なら　(x-2)(x-1)=0の解x=2とx=1より
不等式の解は　x<1,2<x
なんで①も、{x-(1/k)}(x-1)＝０の解x=1/k,とx=１より参考例と同じ要領で不等式の解を求めるのですが、ｘ＝1/kとｘ＝１の大小関係がkの値によって変わるのです
そこで細かく場合
1/k<1の場合　⇔1<kの場合と
1/k>1の場合　⇔1>kの場合…②
そして　1/k=1⇔k=1の場合　です
ただ今は、k>0と言う大前提がある中、さらに細かい場合わけを考えているので
②は0<k<1ということになります。