この問題の解き方を教えてください！ 答えは極大値3分の5，極小値-9です

この問題の解き方を教えてください！
答えは極大値3分の5，極小値-9です

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/06/14 21:38

①f(x)を微分したらどんな風になりますか？

②①で求めたものは導関数なので、ここで極値を取るxを求めます。
③極値の表を書いて極大値、極小値を求めて終了です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/06/15 13:18

f'(x)=x²-2x-3・・・これは基本的なことで、どの参考書にも載っているはず＞用確認！

積分して(tがxに変わって)微分するのだから、積分する前と形は変わらない（変わるのは文字がｔからｘになるだけ）
というのは直感でも分かりますよね。

で、f'(x)=x²-2x-3=(x+1)(x-3)
増減を調べると
x<-1で増加
x=-1で極大
-1<x<3で減少
x=3で極小
3<xで増加

f(x)=∫[0→x](t²-2t-3)dt
=[t³/3-t²-3t][0→x]
=(x³/3)-x²-3x
f(-1)=5/3・・・極大値
f(3)=-9・・・極小値
と求められます＾－＾