No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1です。
「補足」に書かれたことについて。>つまり、下記のような感じですか?
>y=f(x)のとき、微分する書き方は3通り合って全部同じ意味。書き方が違うだけ??
はい、そうです。
>d/dx f(x)
>・f(x)をxについて微分
>・yはどこにいったのでしょうか?
>・これは微分
>・上と全く同じ意味
の
>・yはどこにいったのでしょうか?
y=f(x) ですから、単純に
df/dx = dy/dx
です。
No.3
- 回答日時:
>もし
> y = f(x)
>で
> dy/dt
>を求めたいのであれば、そうはなりません。
> dy/dt = df/dt = (df/dx)(dx/dt) = (dy/dx)(dx/dt) = y'(dx/dt)
>などになります。
いや、本来、独立変数に t を持たない y を t で微分できません。
物理では時間だけの関数ではない関数 f があるとき
df/dt は暗黙のうちに全ての f の独立変数を t の関数とみなした
新たな合成関数を微分することを意味します。
本当は
d(f◦x)(t)/dt = df(x')/dx’・dx/dt
で f◦x ≠ f ですが、同じ記号を使っても混乱しないので
同じ記号を使ってしまいます。
しかしこれを初学者に何の解説もなく伝えてしまうと
混乱を引き起こします。注意が必要です。最初は厳密の方がよいです。
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
「この場合に」と書いたのは、y が x を変数とした関数として表され、微分も「x で微分する」ということが明白だからです。
もし
y = f(x)
で
dy/dt
を求めたいのであれば、そうはなりません。
dy/dt = df/dt = (df/dx)(dx/dt) = (dy/dx)(dx/dt) = y'(dx/dt)
などになります。
場合によっては、この dy/dt のことを
y' = dy/dt
と書くかもしれません。そうすると
x' = dx/dt
なんかも登場するかもしれません。
「何が何の関数で、何で微分するのか」ということで、関係式の書き方が変わります。
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それぞれどういう意味ですか?
下記で合っていますか?
y=f(x)
・yはxに関する関数
・これは微分ではなく前提条件?
y′=f′(x)
・yをxについて微分
・これは微分
・dy/dx
・yをxについて微分
・これは微分
・上と全く同じ意味
d/dx f(x)
・f(x)をxについて微分
・yはどこにいったのでしょうか?
・これは微分
・上と全く同じ意味
つまり、下記のような感じですか?
y=f(x)のとき、微分する書き方は3通り合って全部同じ意味。書き方が違うだけ??
・y′=f′(x)
・dy/dx
・d/dx f(x)