高一の数学です。 －x² + 4x － 8 < 0 の 解き方を教えてください。 答えはすべての実数

高一の数学です。

－x² + 4x － 8 < 0 の 解き方を教えてください。

答えはすべての実数です。

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/06/23 20:07

(16-32)＜0で

実数解なしだから、
すべてのｘか∅のどちらか
ｘ＝0で試してみると、-8＜0だから、、、
｛ｘ｜ｘ∈R｝
このグラフは、いつもｘ軸の下にあるってことだね。

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2018/06/27 15:58

判別式D/4=(4/2)^2ー(ー1)・(ー8)=4ー8=ー4

となり、y=ーx^2+4xー8 は、x軸と交点を持たないので、
全ての実数に対して y＜0を満たすことがわかる！

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/06/27 12:39

y=-x²+4x-8__①

として、式を変形すると
y=-(x-2)²-4__②
となります。この計算を、平方完成といいます。
②の右辺第1項は、実数x-2を二乗するとプラスになり、マイナス記号をつけて、
マイナスになります。さらに-4をたすと、xがいくつであっても
－x² + 4x － 8 < 0
となる。
答えとしては、次のように書けば十分でしょう。
-x²+4x-8=-(x-2)²-4。ゆえにすべての実数xにたいして
－x² + 4x － 8 < 0
となる。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2018/06/23 20:33

y=-x²+4x-8 として、このグラフを考えると、

x² の係数が マイナスですから、上に凸になります。
で、平方完成すると、
-x²+4x-8=-(x-2)²-4 となりますから、
頂点座標は (2, -4) となり、(この式の最大値が -4 と云う事です。）
全ての実数 x について -x²+4x-8<0 が成り立つ事になります。

勿論、(判別式)＜0 を示して、x 軸との交点がない事を示してもＯＫです。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/06/23 20:11

－x² + 4x － 8＝0

としたら、ｂ²-4acが0より小さいから、実数解なしとなる
これは、このグラフはｘ軸と交わることがないという意味です。

そうならば、すべての実数が条件を満たしているか、
すべてが満たしていないかのどちらかということになる。

で、お試しで簡単な点を選んで、それが条件を満たしていたので、
すべての実数が満たしているってことになる。