226の(1)を教えてください。できれば、途中計算もお願いします。

226の(1)を教えてください。できれば、途中計算もお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/06/29 21:22

(1)

　 S＝　　1･1＋3･2＋5･2^2＋・・・・・・＋(2n－1)･2^n-1
－)2S＝　　　　 1･2＋3･2^2＋5･2^3＋・・+(2n－3)･2^n-1＋(2n－1)･2^n
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
－ S＝　　1･1＋2･2＋2･2^2＋2･2^3＋・・・＋2･2^n-1　　 －(2n－1)･2^n
　　 ＝　　　1＋2^2＋2^3　＋2^4＋・・・・＋2^n　　　　 －(2n－1)･2^n
　　 ＝(-1+2) ＋2^2＋2^3　＋2^4＋・・・・＋2^n　　　　 －(2n－1)･2^n
　　 ＝-1＋(初項2、公比2のn項までの等比級数の和)　　　 　－(2n－1)･2^n
　　 ＝-1＋2･(2^n －1)/(2－1)　　　　　　　　　　　　　 －(2n－1)･2^n

だから S＝－2・2^n ＋3＋(2n－1)･2^n＝3＋(－2＋2n－1)2^n＝(2n－3)2^n＋3

答え：S＝(2n－3)2^n＋3

以下ヒント。
(2)SとxSで同様にやればよい。この時は、x＝1とx≠1と吟味する必要があろう。
(3)Sと2Sかな。

この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです！
ありがとうございます！

お礼日時：2018/06/30 02:12

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2018/06/29 21:16

S＝(n-1)*2ⁿ⁺¹－2ⁿ＋3 ・・!