高校数学の関数について 値域や定義域を求める問題がよくわかりません。 無理関数でも一時関数、二次関数

高校数学の関数について

値域や定義域を求める問題がよくわかりません。

無理関数でも一時関数、二次関数、有利関数指数関数、分数関数でも
xに0を代入すれば値域は 出てきますか？

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/07/11 21:22

定義域とは、関数の引数として相応しい値の取り得る範囲のことです。

冪関数(n次関数)、指数関数、三角関数、定数関数などは、どのような値でも引数にすることができますから、定義域は全実数 (複素数でも可) となります。しかし、
y=1/x
のような有理関数の場合、0 を引数とすることはできないので、定義域は 0 以外の複素数となります。
y=√x
は、負の引数を取ることができないので、定義域は
x≧0
となります。
y=log(x)
は真数条件の為
x>0
が定義域となりますが、
y=log|x|
ならば 0 以外の実数となります。

一方、値域というのは、関数の値が取り得る範囲をいいます。例えば、
y=x²
は、定義域が全実数の場合負の値を取らないので、値域は
y≧0
となります。
また、
y=1/x
の場合 y=0 にはならないので、値域は 0 以外の実数となります。
y=sin(x)
の値域は
-1≦y≦1
となります。

もし、定義域が制限されている場合は、それに伴って値域も制限されるので最大値や最小値、除外範囲を調べる必要があります。例えば、
y=√-x
の場合、定義域は
x≦0
値域は
y≧0
となります。

ご質問の x=0 を代入して求めるのは値域ではなく、y 切片の値です。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2018/07/11 19:17

＞xに0を代入すれば・・・

ｘの値が1つに定まれば、「値域」ではなく、値が（1つまたは複数の値を示す可能性はありますが！）決まると思いますよ。
ｌｏｇのように０の時の値を定義できない場合もありますけどね。