ミクロ経済学 需要関数を求める問題

所得の全てをaとbの消費に充てる消費者の効用関数をu（a,b）=aの3分の1乗×bの3分の2乗 とする。
所得が300
aの価格をp
bの価格を8
このとき、aの需要関数を求めよ。

この問題で、
MU1＝1/3(b/a)の3分の2乗
MU2＝2/3(a/b)の3分の1乗

MU1/MU2＝p/8

までわかりました。（間違ってたら指摘お願いします。）
ここから先どなたか教えていただけませんか？
答えだけでなく、過程も乗せていただくと助かります。

質問者からの補足コメント

• MU1/MU2がどうしても (1/2)(b/a)^2
  になってしまいます…
  どこで計算間違えているのでしょうか…

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/07/18 17:24

• なるほど！
  MU1/MU2＝(1/2)(b/a)= p/8
  b/a= p/4
  b= (p/4)a
  予算制約式に代入
  pa+2pa=300
  よって、aの需要関数100/p
  
  あってますか？？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/07/18 18:15

• ご親切にありがとうございました！
  
  また分からないことがあったらよろしくお願いします。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/07/18 21:03

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/07/18 05:57

aの需要曲線を求めるということは

max u(a,b) = a^1/3・b^2/3
s.t.
pa + 8b = 300
という条件付き最大化問題を解くこと。最大化の1階の条件は

MRS=p/8 (*)
pa + 8b =300 (**)

で与えられる。
限界代替率MRS＝MU1/MU2＝(1/2)(b/a)となるので確かめてください。あなたは計算を途中で止めてしまっているが、MRSを最後まで計算すること！そうすると、(*)は簡単なaとbの一次方程式となる。それから、予算制約の(**)を使わないと上の最大化問題は解けない。結局、(*)と(**)は２つの、aとbについての(簡単な！）連立1次方程式になり、それらを解けば答えが得られる。解いて見せてください！

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/07/19 04:39

回答に納得したのなら、きちんと質問を閉じてください。

「きちんと質問を閉じる」というのはベストアンサーを選んで質問を閉じるということです。そうしない質問者（詳細な回答を得ながら「逃亡」してしまう）質問者がなんと多いことか！ベストアンサーが付いている質問はほかの同様の質問をする人の参考になるのです！

この回答へのお礼

ごめんなさい！ベストアンサーにしたつもりでした！失礼しました！

お礼日時：2018/07/19 10:39

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/07/18 18:53

はい、合っているようです！

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2018/07/18 17:53

>MU1/MU2がどうしても (1/2)(b/a)^2

になってしまいます…
どこで計算間違えているのでしょうか…

MU1とMU2はあなたが計算した式を使います。

MRS = MU1/MU2 =(1/3)(b/a)^2/3 /[(2/3)(a/b)^1/3] = (1/2)(b/a)^2/3・(a/b)^(-1/3)
= (1/2)(b/a)^2/3・(b/a)^(1/3)=(1/2)(b/a)^(2/3 + 1/3) = (1/2)(b/a)

となり、私が回答１で書いた式のようになります。もう一度確かめてください。