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No.4ベストアンサー
- 回答日時：
max W= 18xaxb
s.t.
xa + xb = 6
この最大化問題を解けない？これが解けないようだと、ほとんどのミクロ経済学の問題は解けないということです。
制約条件より
xb = 6 -xa
として、それを目的関数のxbに代入すると
W=18xa(6 - xa)=18(6xa - xa^2)
右辺はxaだけの1変数の関数となるので、xaについて微分して０とおく。
０＝ｄW/dxa＝18(6 - 2xa)
よって
xa = 3
を得る。このとき、xb=6-3=3となるので、
(xa,xb)=(3,3)
が私的財のAとBへの最適（社会的厚生を最大化するため）配分です。最適公共財生産量はz=3であることはすでに決定済みです。No2の(2)を見てください。
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No.3
- 回答日時：
経済学というのは最大化（あるいは最小化）の学問です。
たとえば、価格がP1,P2と与えられている2財(財XとY)の世界で各財の需要曲線を求めるためにはmax U=u(x,y)
s.t.
P1x + P2y = I
という条件付き効用最大化問題を解くことになるし、企業(生産者）の場合には、財の価格がP,生産要素の価格がw,rと与えられ、生産関数が
y=ｆ(K,L)
で与えられたとき、企業のKとLの需要関数、ｙの供給関数を求める問題は利潤最大化問題
max Π=Pf(K,L) - rK -wL
を解くことだ。
No2の問題も形式的にはまったく最初のほうの問題と全く同じ問題です。どうやって解く？
max W= 18xaxb
s.t.
xa + xb = 6
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No.2
- 回答日時：
問題たくさんありますね。
とりあえず最初の問題から。問7.2より解いていきましょう。
(1) サムエルソンの条件は
MRSa + MRSb = MC(z)
で与えられる。MRSa =個人Aの公共財消費と私的財消費の限界代替率＝xa/zであり、同様にMRSb＝2xb/2z =xb/z、MC(z)＝公共財1単位を生産するための（私的財で測った）限界費用＝２。よって
xa/z + xb/z = 2
よって
xa + xb =2z (*)
(2) 効用フロンティアは求めるためには資源制約
12 - (xa + xb ) =2z (**)
に効率性の条件(*)を代入して公共財の生産量は
z = 3
となることを用いる。これを(**)に代入して
xa + xb = 6 (***)
一方、各個人の効用関数より
xa = uA/z = uA/3
xb= uB/2z = uB/6
となる。これらを(***)へ代入すると
uA/3 + uB/6 = 6
あるいは
2uA + uB = 36 (****)
が効用フロンティアだ。
(3)この効用フロンティア(****)のもとで社会的厚生
W=uAuB
を最大化すればよい。あるいは同じことだが
W=18xaxb
を(***)の制約のもとで最大化すればよい。解いて、答えを見せてください。
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2枚目です
3枚目です
ほんとに隅から隅まで丁寧にありがとうございます！
最大化というのは微分すればなりますか？
すいません、、、
答えにたどりつけないです
思い出しました！
何となくで覚えていたり解いていたりしてたことが多くて、数値が変わるとつい焦って解けなくなるんです、、、
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