楕円の2つの焦点に太陽があるときも、惑星が太陽が一つのときの楕円軌道を描けることを示したいのですがど

楕円の2つの焦点に太陽があるときも、惑星が太陽が一つのときの楕円軌道を描けることを示したいのですがどうやっても示せなくて困ってます。
誰か教えてください

質問者からの補足コメント

• 設定として太陽は十分大きく、固定されているものとするらしいです。

    補足日時：2018/07/19 11:07

No.4 回答者： isa-098 回答日時： 2018/07/19 21:28

8の字軌道から楕円に発展させる

Λで合成重力で位置（エネルギー値）を示せばいいのでは？

すでに恒星は２個なのだから、運動エネルギーは固定する。

この回答へのお礼

なるほど
工夫が必要ですね…

お礼日時：2018/07/19 22:08

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/19 15:36

ちと考えた. 初期条件を変えていいなら, たぶんできる. 軌道要素は変わるけど軌道の形状自体は変わらないはず. ただし, 相変わらず「恒星が固定されている」というおかしな仮定が必要なので現実的には全く無意味.

まず楕円軌道 E を固定するとその 2つの焦点 O, O' が決まる. そして E 上の 1点 P を質量 m の惑星 x の t=0 における初期位置としたときに,
・質量 M の恒星 A を O に固定したときに x が E に沿って運動するための初速度 v(0)
・質量 M の恒星 B を O' に固定したときに x が E に沿って運動するための初速度 v'(0)
をそれぞれ決めることができる. あとは, 運動方程式をいじっていけばなんとかなるはず.

この回答へのお礼

なるほど…
ちょっと試してみます!
ありがとうございました

お礼日時：2018/07/19 15:54

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/07/19 13:52

なんか文章があやふやな気がする. 特に「描ける」というのがちょっとあやしい.

まず前提条件として, 質量 M の恒星 A を座標原点 O に固定します. そして, 質量 m の惑星 x を時刻 t=0 における位置 x(0), 速度 v(0) という初期条件を付けたときに, x は (O を焦点の 1つとする) 楕円軌道 E を描いて公転するものと仮定します.

次に, E の 2つの焦点 O, O' にそれぞれ質量 M の恒星 A, B を固定して (それらの間に働く引力は本来無視できないはずであるにもかかわらずなぜか無視する) 同じ初期条件で惑星 x を動かしたとき, その描く軌道を E' と置きましょう.

E と E' が同じである, という主張でしょうか?

もしそうなら, 明らかに答えは NO だよね. だって, 座標平面上のあらゆる点において,
x が A と B から受ける引力の合力
は
x が A から受ける引力
とは明確に異なるんだもの.

この回答へのお礼

そうですよね…レポートの問題の文章自体、結構不定性があって曖昧です。
おそらく、初期条件を適切に定めれば同じ楕円軌道になるということを示せという解釈だと思います

お礼日時：2018/07/19 14:09

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/07/19 11:19

前の質問も同じ内容でしたが、「それは無理」という回答で納得できていないということですか？

２つの焦点を結んだ線上に「２つの太陽の重心」があると思います。その重心に「２つの太陽の質量の和」が存在するとして、惑星の「新しい軌道」を計算してください。
当然「太陽が１つのときの楕円軌道」とは変わります。

この回答へのお礼

レポート問題で示せと言われてるのでなんとかできるのかなと思っていましたが、無理なんですね！
問題文読み間違えたのかな…

お礼日時：2018/07/19 12:14