（a+b+c）³を展開して a³+b³+c³+3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abcになるま

（a+b+c）³を展開して
a³+b³+c³+3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abcになるまでの計算を誰か教えてください(>_<;)

No.6 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/07/21 08:05

Ｘ＝ａ＋ｂ＋ｃと置くと、

(ａ＋ｂ＋ｃ)²＝(ａ＋ｂ＋ｃ)・Ｘ
＝ａＸ＋ｂＸ＋ｃＸ
Ｘを元に戻して
＝ａ(ａ＋ｂ＋ｃ)＋ｂ(ａ＋ｂ＋ｃ)＋ｃ(ａ＋ｂ＋ｃ)
＝～～

(ａ＋ｂ＋ｃ)³＝(ａ＋ｂ＋ｃ)²・Ｘ
＝～～・Ｘ
＝～～～

＝～～～＋３ａｂｃ－３ａｂｃ
＝その答え

となるでしょう。
自分で手を動かして、手の動かし方を少しでも身に付けて下さい。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/07/20 20:32

分配の法則に従って、一つづつ力ずくで計算するしか 方法はありません。

先に (a+b+c)² を計算して、それに (a+b+c) を掛けるだけです。
結果が分かっているのですから、後は そうなるように部分的に因数分解するだけです。

No.3 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/20 20:28

有名な公式

a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)・・・・・①
を使います。

(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
= a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)+3(ab+bc+ca)

(a+b+c)^3=(a+b+c) (a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca))+3(a+b+c)(ab+bc+ca)
①を用いて
=a^3+b^3+c^3-3abc+3(a+b+c)(ab+bc+ca)
= a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+bc+ca) -3abc
となります。

No.1 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/07/20 19:42

(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)

を単に展開すれば出てきますよ。