数学 36=2^2×3^2と素因数分解して、2と3の指数をそれぞれ0から3まで変化させてそれをかける

数学

36=2^2×3^2と素因数分解して、2と3の指数をそれぞれ0から3まで変化させてそれをかけると、9通りの数(1、2、3、4、6、9、12、18、36)がでてきますが、これがなぜ漏れなく36の全ての約数になるのですか？
(当たり前の事かもしれませんが、すみません。)

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2018/07/28 23:45

2^2×3^2 = (2^j×3^k) × (2^(2-j)×3^(2-k))

は分かるかな？
　　j,kが自然数であって0≦j≦2 かつ 0≦k≦2なら、 (2^j×3^k) は自然数で、(2^(2-j)×3^(2-k))も自然数です。ちうことは
　　(2^2×3^2) / (2^j×3^k) = (2^(2-j)×3^(2-k))
の左辺の分母は自然数、右辺も自然数だということですから、(2^j×3^k) は(2^2×3^2)=36の約数。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/07/30 13:33

No.1 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/27 18:39

36=2^2×3^2は素因数分解されていますから、これを割り切る素数は２と3しかありません。

素数は、自分自身と１でしか割り切れませんから。当然、５とか７では割り切れませんよね。
したがって、2を2個まで、3を2個まで適当に選んで得られる数字の積が約数となります。
１を忘れないように、気を付けましょう

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/07/30 13:33